↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 498.28 m → | S 65 |
→ |
↑ 498.21 m ↓ |
↑ 498.21 m ↓ |
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S 65 |
← 498.19 m → 248 226 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534225463867188 y=0.745986938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534225463867188 × 215)
floor (0.534225463867188 × 32768)
floor (17505.5)tx = 17505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745986938476562 × 215)
floor (0.745986938476562 × 32768)
floor (24444.5)ty = 24444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17505 / 24444 ti = "15/17505/24444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17505/24444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17505 ÷ 215
17505 ÷ 32768x = 0.534210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24444 ÷ 215
24444 ÷ 32768y = 0.7459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534210205078125 × 2 - 1) × π
0.06842041015625 × 3.1415926535Λ = 0.21494906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7459716796875 × 2 - 1) × π
-0.491943359375 × 3.1415926535Φ = -1.54548564375061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21494906} λ = 0.21494906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54548564375061))-π/2
2×atan(0.21320830279644)-π/2
2×0.210062995655588-π/2
0.420125991311176-1.57079632675φ = -1.15067034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21494906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.315674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15067034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.928554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17505 KachelY 24444 0.21494906 -1.15067034 12.315674 -65.928554 Oben rechts KachelX + 1 17506 KachelY 24444 0.21514081 -1.15067034 12.326660 -65.928554 Unten links KachelX 17505 KachelY + 1 24445 0.21494906 -1.15074854 12.315674 -65.933035 Unten rechts KachelX + 1 17506 KachelY + 1 24445 0.21514081 -1.15074854 12.326660 -65.933035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15067034--1.15074854) × R
7.81999999999172e-05 × 6371000dl = 498.212199999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15067034--1.15074854) × R
7.81999999999172e-05 × 6371000dr = 498.212199999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21494906-0.21514081) × cos(-1.15067034) × R
0.000191749999999991 × 0.407875486972187 × 6371000do = 498.276703998063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21494906-0.21514081) × cos(-1.15074854) × R
0.000191749999999991 × 0.40780408618789 × 6371000du = 498.189477997485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15067034)-sin(-1.15074854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407875486972187-0.40780408618789)× R²
abs(0.21514081-0.21494906)×7.14007842969044e-05× R²
0.000191749999999991×7.14007842969044e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.14007842969044e-05× 40589641000000 ar = 248225.804505072m²