↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 498.02 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.96 m ↓ |
↑ 497.96 m ↓ |
|||
S 65 |
← 497.93 m → 247 969 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534194946289062 y=0.746078491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534194946289062 × 215)
floor (0.534194946289062 × 32768)
floor (17504.5)tx = 17504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746078491210938 × 215)
floor (0.746078491210938 × 32768)
floor (24447.5)ty = 24447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17504 / 24447 ti = "15/17504/24447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17504/24447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17504 ÷ 215
17504 ÷ 32768x = 0.5341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24447 ÷ 215
24447 ÷ 32768y = 0.746063232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5341796875 × 2 - 1) × π
0.068359375 × 3.1415926535Λ = 0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746063232421875 × 2 - 1) × π
-0.49212646484375 × 3.1415926535Φ = -1.54606088654605 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21475731} λ = 0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54606088654605))-π/2
2×atan(0.213085691525334)-π/2
2×0.209945712740081-π/2
0.419891425480161-1.57079632675φ = -1.15090490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15090490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.941993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17504 KachelY 24447 0.21475731 -1.15090490 12.304687 -65.941993 Oben rechts KachelX + 1 17505 KachelY 24447 0.21494906 -1.15090490 12.315674 -65.941993 Unten links KachelX 17504 KachelY + 1 24448 0.21475731 -1.15098306 12.304687 -65.946472 Unten rechts KachelX + 1 17505 KachelY + 1 24448 0.21494906 -1.15098306 12.315674 -65.946472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15090490--1.15098306) × R
7.81599999999383e-05 × 6371000dl = 497.957359999607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15090490--1.15098306) × R
7.81599999999383e-05 × 6371000dr = 497.957359999607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21475731-0.21494906) × cos(-1.15090490) × R
0.000191749999999991 × 0.407661313663602 × 6371000do = 498.015061477993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21475731-0.21494906) × cos(-1.15098306) × R
0.000191749999999991 × 0.407589941927033 × 6371000du = 497.92787096326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15090490)-sin(-1.15098306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407661313663602-0.407589941927033)× R²
abs(0.21494906-0.21475731)×7.13717365685151e-05× R²
0.000191749999999991×7.13717365685151e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.13717365685151e-05× 40589641000000 ar = 247968.556800135m²