↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 498.71 m → | S 65 |
→ |
↑ 498.66 m ↓ |
↑ 498.66 m ↓ |
|||
S 65 |
← 498.63 m → 248 666 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534103393554688 y=0.745834350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534103393554688 × 215)
floor (0.534103393554688 × 32768)
floor (17501.5)tx = 17501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745834350585938 × 215)
floor (0.745834350585938 × 32768)
floor (24439.5)ty = 24439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17501 / 24439 ti = "15/17501/24439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17501/24439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17501 ÷ 215
17501 ÷ 32768x = 0.534088134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24439 ÷ 215
24439 ÷ 32768y = 0.745819091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534088134765625 × 2 - 1) × π
0.06817626953125 × 3.1415926535Λ = 0.21418207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745819091796875 × 2 - 1) × π
-0.49163818359375 × 3.1415926535Φ = -1.54452690575821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21418207} λ = 0.21418207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54452690575821))-π/2
2×atan(0.213412811716197)-π/2
2×0.210258604117135-π/2
0.42051720823427-1.57079632675φ = -1.15027912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21418207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.271729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15027912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.906139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17501 KachelY 24439 0.21418207 -1.15027912 12.271729 -65.906139 Oben rechts KachelX + 1 17502 KachelY 24439 0.21437382 -1.15027912 12.282715 -65.906139 Unten links KachelX 17501 KachelY + 1 24440 0.21418207 -1.15035739 12.271729 -65.910623 Unten rechts KachelX + 1 17502 KachelY + 1 24440 0.21437382 -1.15035739 12.282715 -65.910623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15027912--1.15035739) × R
7.82699999999359e-05 × 6371000dl = 498.658169999592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15027912--1.15035739) × R
7.82699999999359e-05 × 6371000dr = 498.658169999592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21418207-0.21437382) × cos(-1.15027912) × R
0.000191749999999991 × 0.408232654304245 × 6371000do = 498.713033629723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21418207-0.21437382) × cos(-1.15035739) × R
0.000191749999999991 × 0.40816120209893 × 6371000du = 498.62574481121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15027912)-sin(-1.15035739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408232654304245-0.40816120209893)× R²
abs(0.21437382-0.21418207)×7.14522053158473e-05× R²
0.000191749999999991×7.14522053158473e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.14522053158473e-05× 40589641000000 ar = 248665.565189816m²