↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 296.18 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 298.52 m ↓ |
↑ 3 298.52 m ↓ |
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N 70 |
← 3 300.94 m → 10 880 360 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4273681640625 y=0.2215576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4273681640625 × 212)
floor (0.4273681640625 × 4096)
floor (1750.5)tx = 1750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2215576171875 × 212)
floor (0.2215576171875 × 4096)
floor (907.5)ty = 907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1750 / 907 ti = "12/1750/907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1750/907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1750 ÷ 212
1750 ÷ 4096x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 907 ÷ 212
907 ÷ 4096y = 0.221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221435546875 × 2 - 1) × π
0.55712890625 × 3.1415926535Φ = 1.75027207892749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75027207892749))-π/2
2×atan(5.75616859514709)-π/2
2×1.39878642026104-π/2
2.79757284052207-1.57079632675φ = 1.22677651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22677651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.289116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1750 KachelY 907 -0.45712627 1.22677651 -26.191406 70.289116 Oben rechts KachelX + 1 1751 KachelY 907 -0.45559229 1.22677651 -26.103515 70.289116 Unten links KachelX 1750 KachelY + 1 908 -0.45712627 1.22625877 -26.191406 70.259452 Unten rechts KachelX + 1 1751 KachelY + 1 908 -0.45559229 1.22625877 -26.103515 70.259452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22677651-1.22625877) × R
0.000517740000000044 × 6371000dl = 3298.52154000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22677651-1.22625877) × R
0.000517740000000044 × 6371000dr = 3298.52154000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45559229) × cos(1.22677651) × R
0.00153397999999999 × 0.337274088579359 × 6371000do = 3296.17514146778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45559229) × cos(1.22625877) × R
0.00153397999999999 × 0.337761447152447 × 6371000du = 3300.93809026223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22677651)-sin(1.22625877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337274088579359-0.337761447152447)× R²
abs(-0.45559229--0.45712627)×0.000487358573088403× R²
0.00153397999999999×0.000487358573088403× 6371000²
0.00153397999999999×0.000487358573088403× 40589641000000 ar = 10880360.2913863m²