↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 497.49 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.45 m ↓ |
↑ 497.45 m ↓ |
|||
S 65 |
← 497.40 m → 247 455 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534042358398438 y=0.746261596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534042358398438 × 215)
floor (0.534042358398438 × 32768)
floor (17499.5)tx = 17499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746261596679688 × 215)
floor (0.746261596679688 × 32768)
floor (24453.5)ty = 24453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17499 / 24453 ti = "15/17499/24453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17499/24453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17499 ÷ 215
17499 ÷ 32768x = 0.534027099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24453 ÷ 215
24453 ÷ 32768y = 0.746246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534027099609375 × 2 - 1) × π
0.06805419921875 × 3.1415926535Λ = 0.21379857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746246337890625 × 2 - 1) × π
-0.49249267578125 × 3.1415926535Φ = -1.54721137213693 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21379857} λ = 0.21379857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54721137213693))-π/2
2×atan(0.212840680475478)-π/2
2×0.209711331651381-π/2
0.419422663302761-1.57079632675φ = -1.15137366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21379857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.249756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15137366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.968851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17499 KachelY 24453 0.21379857 -1.15137366 12.249756 -65.968851 Oben rechts KachelX + 1 17500 KachelY 24453 0.21399032 -1.15137366 12.260742 -65.968851 Unten links KachelX 17499 KachelY + 1 24454 0.21379857 -1.15145174 12.249756 -65.973325 Unten rechts KachelX + 1 17500 KachelY + 1 24454 0.21399032 -1.15145174 12.260742 -65.973325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15137366--1.15145174) × R
7.80799999999804e-05 × 6371000dl = 497.447679999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15137366--1.15145174) × R
7.80799999999804e-05 × 6371000dr = 497.447679999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21379857-0.21399032) × cos(-1.15137366) × R
0.000191750000000018 × 0.407233228568344 × 6371000do = 497.492095923357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21379857-0.21399032) × cos(-1.15145174) × R
0.000191750000000018 × 0.407161914973395 × 6371000du = 497.40497643671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15137366)-sin(-1.15145174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407233228568344-0.407161914973395)× R²
abs(0.21399032-0.21379857)×7.13135949481081e-05× R²
0.000191750000000018×7.13135949481081e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.13135949481081e-05× 40589641000000 ar = 247454.620367293m²