↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.02 m → | S 65 |
→ |
↑ 500 m ↓ |
↑ 500 m ↓ |
|||
S 65 |
← 499.94 m → 249 988 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533889770507812 y=0.745376586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533889770507812 × 215)
floor (0.533889770507812 × 32768)
floor (17494.5)tx = 17494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745376586914062 × 215)
floor (0.745376586914062 × 32768)
floor (24424.5)ty = 24424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17494 / 24424 ti = "15/17494/24424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17494/24424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17494 ÷ 215
17494 ÷ 32768x = 0.53387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24424 ÷ 215
24424 ÷ 32768y = 0.745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53387451171875 × 2 - 1) × π
0.0677490234375 × 3.1415926535Λ = 0.21283983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745361328125 × 2 - 1) × π
-0.49072265625 × 3.1415926535Φ = -1.54165069178101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21283983} λ = 0.21283983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54165069178101))-π/2
2×atan(0.214027516215238)-π/2
2×0.210846457622829-π/2
0.421692915245659-1.57079632675φ = -1.14910341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21283983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.194824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14910341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.838776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17494 KachelY 24424 0.21283983 -1.14910341 12.194824 -65.838776 Oben rechts KachelX + 1 17495 KachelY 24424 0.21303158 -1.14910341 12.205810 -65.838776 Unten links KachelX 17494 KachelY + 1 24425 0.21283983 -1.14918189 12.194824 -65.843272 Unten rechts KachelX + 1 17495 KachelY + 1 24425 0.21303158 -1.14918189 12.205810 -65.843272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14910341--1.14918189) × R
7.84799999999919e-05 × 6371000dl = 499.996079999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14910341--1.14918189) × R
7.84799999999919e-05 × 6371000dr = 499.996079999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21283983-0.21303158) × cos(-1.14910341) × R
0.000191749999999991 × 0.409305651609581 × 6371000do = 500.023849253065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21283983-0.21303158) × cos(-1.14918189) × R
0.000191749999999991 × 0.409234045406899 × 6371000du = 499.936372305325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14910341)-sin(-1.14918189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409305651609581-0.409234045406899)× R²
abs(0.21303158-0.21283983)×7.16062026822617e-05× R²
0.000191749999999991×7.16062026822617e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.16062026822617e-05× 40589641000000 ar = 249988.095595869m²