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S 71 |
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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266883850097656 y=0.787635803222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266883850097656 × 216)
floor (0.266883850097656 × 65536)
floor (17490.5)tx = 17490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787635803222656 × 216)
floor (0.787635803222656 × 65536)
floor (51618.5)ty = 51618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17490 / 51618 ti = "16/17490/51618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17490/51618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17490 ÷ 216
17490 ÷ 65536x = 0.266876220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51618 ÷ 216
51618 ÷ 65536y = 0.787628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266876220703125 × 2 - 1) × π
-0.46624755859375 × 3.1415926535Λ = -1.46475990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787628173828125 × 2 - 1) × π
-0.57525634765625 × 3.1415926535Φ = -1.80722111567612 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46475990} λ = -1.46475990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80722111567612))-π/2
2×atan(0.164109545188553)-π/2
2×0.162659640340919-π/2
0.325319280681838-1.57079632675φ = -1.24547705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46475990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.924560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24547705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.360578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17490 KachelY 51618 -1.46475990 -1.24547705 -83.924560 -71.360578 Oben rechts KachelX + 1 17491 KachelY 51618 -1.46466403 -1.24547705 -83.919067 -71.360578 Unten links KachelX 17490 KachelY + 1 51619 -1.46475990 -1.24550769 -83.924560 -71.362334 Unten rechts KachelX + 1 17491 KachelY + 1 51619 -1.46466403 -1.24550769 -83.919067 -71.362334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24547705--1.24550769) × R
3.06399999998597e-05 × 6371000dl = 195.207439999106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24547705--1.24550769) × R
3.06399999998597e-05 × 6371000dr = 195.207439999106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46475990--1.46466403) × cos(-1.24547705) × R
9.58699999999979e-05 × 0.319611332463675 × 6371000do = 195.214693022212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46475990--1.46466403) × cos(-1.24550769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.319582299420558 × 6371000du = 195.196959994551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24547705)-sin(-1.24550769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319611332463675-0.319582299420558)× R²
abs(-1.46466403--1.46475990)×2.9033043116633e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.9033043116633e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.9033043116633e-05× 40589641000000 ar = 38105.6296689561m²