↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 300.96 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 303.36 m ↓ |
↑ 3 303.36 m ↓ |
|||
N 70 |
← 3 305.73 m → 10 912 147 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4271240234375 y=0.2218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4271240234375 × 212)
floor (0.4271240234375 × 4096)
floor (1749.5)tx = 1749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2218017578125 × 212)
floor (0.2218017578125 × 4096)
floor (908.5)ty = 908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1749 / 908 ti = "12/1749/908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1749/908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1749 ÷ 212
1749 ÷ 4096x = 0.427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 908 ÷ 212
908 ÷ 4096y = 0.2216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427001953125 × 2 - 1) × π
-0.14599609375 × 3.1415926535Λ = -0.45866026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2216796875 × 2 - 1) × π
0.556640625 × 3.1415926535Φ = 1.74873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45866026} λ = -0.45866026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74873809813965))-π/2
2×atan(5.74734551206066)-π/2
2×1.39852754741514-π/2
2.79705509483028-1.57079632675φ = 1.22625877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.279297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22625877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.259452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1749 KachelY 908 -0.45866026 1.22625877 -26.279297 70.259452 Oben rechts KachelX + 1 1750 KachelY 908 -0.45712627 1.22625877 -26.191406 70.259452 Unten links KachelX 1749 KachelY + 1 909 -0.45866026 1.22574027 -26.279297 70.229744 Unten rechts KachelX + 1 1750 KachelY + 1 909 -0.45712627 1.22574027 -26.191406 70.229744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22625877-1.22574027) × R
0.000518500000000088 × 6371000dl = 3303.36350000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22625877-1.22574027) × R
0.000518500000000088 × 6371000dr = 3303.36350000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45866026--0.45712627) × cos(1.22625877) × R
0.00153398999999999 × 0.337761447152447 × 6371000do = 3300.95960904401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45866026--0.45712627) × cos(1.22574027) × R
0.00153398999999999 × 0.338249430390024 × 6371000du = 3305.72869376553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22625877)-sin(1.22574027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337761447152447-0.338249430390024)× R²
abs(-0.45712627--0.45866026)×0.000487983237576817× R²
0.00153398999999999×0.000487983237576817× 6371000²
0.00153398999999999×0.000487983237576817× 40589641000000 ar = 10912146.7421636m²