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← | N 77 |
← 2 095.67 m → | N 77 |
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↑ 2 097.21 m ↓ |
↑ 2 097.21 m ↓ |
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N 77 |
← 2 098.81 m → 4 398 344 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4271240234375 y=0.1466064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4271240234375 × 212)
floor (0.4271240234375 × 4096)
floor (1749.5)tx = 1749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1466064453125 × 212)
floor (0.1466064453125 × 4096)
floor (600.5)ty = 600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1749 / 600 ti = "12/1749/600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1749/600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1749 ÷ 212
1749 ÷ 4096x = 0.427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 600 ÷ 212
600 ÷ 4096y = 0.146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427001953125 × 2 - 1) × π
-0.14599609375 × 3.1415926535Λ = -0.45866026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146484375 × 2 - 1) × π
0.70703125 × 3.1415926535Φ = 2.22120418079492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45866026} λ = -0.45866026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22120418079492))-π/2
2×atan(9.21842483511521)-π/2
2×1.4627404538038-π/2
2.9254809076076-1.57079632675φ = 1.35468458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.279297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35468458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.617709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1749 KachelY 600 -0.45866026 1.35468458 -26.279297 77.617709 Oben rechts KachelX + 1 1750 KachelY 600 -0.45712627 1.35468458 -26.191406 77.617709 Unten links KachelX 1749 KachelY + 1 601 -0.45866026 1.35435540 -26.279297 77.598848 Unten rechts KachelX + 1 1750 KachelY + 1 601 -0.45712627 1.35435540 -26.191406 77.598848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35468458-1.35435540) × R
0.00032918000000004 × 6371000dl = 2097.20578000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35468458-1.35435540) × R
0.00032918000000004 × 6371000dr = 2097.20578000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45866026--0.45712627) × cos(1.35468458) × R
0.00153398999999999 × 0.214433446605324 × 6371000do = 2095.66885753184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45866026--0.45712627) × cos(1.35435540) × R
0.00153398999999999 × 0.214754957794634 × 6371000du = 2098.81100255376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35468458)-sin(1.35435540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214433446605324-0.214754957794634)× R²
abs(-0.45712627--0.45866026)×0.000321511189309565× R²
0.00153398999999999×0.000321511189309565× 6371000²
0.00153398999999999×0.000321511189309565× 40589641000000 ar = 4398343.74304761m²