↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 728.59 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 729.92 m ↓ |
↑ 1 729.92 m ↓ |
|||
N 79 |
← 1 731.20 m → 2 992 582 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4271240234375 y=0.1153564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4271240234375 × 212)
floor (0.4271240234375 × 4096)
floor (1749.5)tx = 1749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1153564453125 × 212)
floor (0.1153564453125 × 4096)
floor (472.5)ty = 472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1749 / 472 ti = "12/1749/472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1749/472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1749 ÷ 212
1749 ÷ 4096x = 0.427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 472 ÷ 212
472 ÷ 4096y = 0.115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427001953125 × 2 - 1) × π
-0.14599609375 × 3.1415926535Λ = -0.45866026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115234375 × 2 - 1) × π
0.76953125 × 3.1415926535Φ = 2.41755372163867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45866026} λ = -0.45866026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41755372163867))-π/2
2×atan(11.2183824343369)-π/2
2×1.48189189245685-π/2
2.96378378491369-1.57079632675φ = 1.39298746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.279297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39298746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.812302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1749 KachelY 472 -0.45866026 1.39298746 -26.279297 79.812302 Oben rechts KachelX + 1 1750 KachelY 472 -0.45712627 1.39298746 -26.191406 79.812302 Unten links KachelX 1749 KachelY + 1 473 -0.45866026 1.39271593 -26.279297 79.796745 Unten rechts KachelX + 1 1750 KachelY + 1 473 -0.45712627 1.39271593 -26.191406 79.796745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39298746-1.39271593) × R
0.00027153000000002 × 6371000dl = 1729.91763000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39298746-1.39271593) × R
0.00027153000000002 × 6371000dr = 1729.91763000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45866026--0.45712627) × cos(1.39298746) × R
0.00153398999999999 × 0.17687341280078 × 6371000do = 1728.59275826594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45866026--0.45712627) × cos(1.39271593) × R
0.00153398999999999 × 0.177140655228867 × 6371000du = 1731.20453195526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39298746)-sin(1.39271593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17687341280078-0.177140655228867)× R²
abs(-0.45712627--0.45866026)×0.000267242428087344× R²
0.00153398999999999×0.000267242428087344× 6371000²
0.00153398999999999×0.000267242428087344× 40589641000000 ar = 2992582.1826719m²