↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 517.65 m → | S 64 |
→ |
↑ 517.58 m ↓ |
↑ 517.58 m ↓ |
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S 64 |
← 517.56 m → 267 901 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533615112304688 y=0.739303588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533615112304688 × 215)
floor (0.533615112304688 × 32768)
floor (17485.5)tx = 17485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739303588867188 × 215)
floor (0.739303588867188 × 32768)
floor (24225.5)ty = 24225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17485 / 24225 ti = "15/17485/24225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17485/24225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17485 ÷ 215
17485 ÷ 32768x = 0.533599853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24225 ÷ 215
24225 ÷ 32768y = 0.739288330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533599853515625 × 2 - 1) × π
0.06719970703125 × 3.1415926535Λ = 0.21111411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739288330078125 × 2 - 1) × π
-0.47857666015625 × 3.1415926535Φ = -1.50349291968344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21111411} λ = 0.21111411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50349291968344))-π/2
2×atan(0.222352143985078)-π/2
2×0.218792750264643-π/2
0.437585500529287-1.57079632675φ = -1.13321083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21111411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.095947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13321083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.928198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17485 KachelY 24225 0.21111411 -1.13321083 12.095947 -64.928198 Oben rechts KachelX + 1 17486 KachelY 24225 0.21130585 -1.13321083 12.106933 -64.928198 Unten links KachelX 17485 KachelY + 1 24226 0.21111411 -1.13329207 12.095947 -64.932853 Unten rechts KachelX + 1 17486 KachelY + 1 24226 0.21130585 -1.13329207 12.106933 -64.932853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13321083--1.13329207) × R
8.12400000000935e-05 × 6371000dl = 517.580040000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13321083--1.13329207) × R
8.12400000000935e-05 × 6371000dr = 517.580040000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21111411-0.21130585) × cos(-1.13321083) × R
0.000191739999999996 × 0.423753699822077 × 6371000do = 517.64715468714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21111411-0.21130585) × cos(-1.13329207) × R
0.000191739999999996 × 0.423680113063164 × 6371000du = 517.557262902385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13321083)-sin(-1.13329207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423753699822077-0.423680113063164)× R²
abs(0.21130585-0.21111411)×7.35867589122807e-05× R²
0.000191739999999996×7.35867589122807e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.35867589122807e-05× 40589641000000 ar = 267900.572080382m²