↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 481.13 m → | S 66 |
→ |
↑ 481.14 m ↓ |
↑ 481.14 m ↓ |
|||
S 66 |
← 481.05 m → 231 471 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533493041992188 y=0.752059936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533493041992188 × 215)
floor (0.533493041992188 × 32768)
floor (17481.5)tx = 17481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752059936523438 × 215)
floor (0.752059936523438 × 32768)
floor (24643.5)ty = 24643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17481 / 24643 ti = "15/17481/24643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17481/24643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17481 ÷ 215
17481 ÷ 32768x = 0.533477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24643 ÷ 215
24643 ÷ 32768y = 0.752044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533477783203125 × 2 - 1) × π
0.06695556640625 × 3.1415926535Λ = 0.21034712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752044677734375 × 2 - 1) × π
-0.50408935546875 × 3.1415926535Φ = -1.58364341584818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21034712} λ = 0.21034712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58364341584818))-π/2
2×atan(0.205226010715016)-π/2
2×0.202415482910227-π/2
0.404830965820455-1.57079632675φ = -1.16596536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21034712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.052002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16596536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.804894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17481 KachelY 24643 0.21034712 -1.16596536 12.052002 -66.804894 Oben rechts KachelX + 1 17482 KachelY 24643 0.21053886 -1.16596536 12.062988 -66.804894 Unten links KachelX 17481 KachelY + 1 24644 0.21034712 -1.16604088 12.052002 -66.809221 Unten rechts KachelX + 1 17482 KachelY + 1 24644 0.21053886 -1.16604088 12.062988 -66.809221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16596536--1.16604088) × R
7.55199999999956e-05 × 6371000dl = 481.137919999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16596536--1.16604088) × R
7.55199999999956e-05 × 6371000dr = 481.137919999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21034712-0.21053886) × cos(-1.16596536) × R
0.000191739999999996 × 0.393863395918513 × 6371000do = 481.133890555381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21034712-0.21053886) × cos(-1.16604088) × R
0.000191739999999996 × 0.39379397915358 × 6371000du = 481.049092733272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16596536)-sin(-1.16604088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393863395918513-0.39379397915358)× R²
abs(0.21053886-0.21034712)×6.94167649332722e-05× R²
0.000191739999999996×6.94167649332722e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.94167649332722e-05× 40589641000000 ar = 231471.359729248m²