↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 481.56 m → | S 66 |
→ |
↑ 481.52 m ↓ |
↑ 481.52 m ↓ |
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S 66 |
← 481.47 m → 231 859 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533493041992188 y=0.751907348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533493041992188 × 215)
floor (0.533493041992188 × 32768)
floor (17481.5)tx = 17481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751907348632812 × 215)
floor (0.751907348632812 × 32768)
floor (24638.5)ty = 24638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17481 / 24638 ti = "15/17481/24638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17481/24638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17481 ÷ 215
17481 ÷ 32768x = 0.533477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24638 ÷ 215
24638 ÷ 32768y = 0.75189208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533477783203125 × 2 - 1) × π
0.06695556640625 × 3.1415926535Λ = 0.21034712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75189208984375 × 2 - 1) × π
-0.5037841796875 × 3.1415926535Φ = -1.58268467785577 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21034712} λ = 0.21034712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58268467785577))-π/2
2×atan(0.205422863038339)-π/2
2×0.202604372022357-π/2
0.405208744044713-1.57079632675φ = -1.16558758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21034712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.052002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16558758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.783249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17481 KachelY 24638 0.21034712 -1.16558758 12.052002 -66.783249 Oben rechts KachelX + 1 17482 KachelY 24638 0.21053886 -1.16558758 12.062988 -66.783249 Unten links KachelX 17481 KachelY + 1 24639 0.21034712 -1.16566316 12.052002 -66.787579 Unten rechts KachelX + 1 17482 KachelY + 1 24639 0.21053886 -1.16566316 12.062988 -66.787579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16558758--1.16566316) × R
7.5580000000075e-05 × 6371000dl = 481.520180000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16558758--1.16566316) × R
7.5580000000075e-05 × 6371000dr = 481.520180000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21034712-0.21053886) × cos(-1.16558758) × R
0.000191739999999996 × 0.394210611464249 × 6371000do = 481.55804057316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21034712-0.21053886) × cos(-1.16566316) × R
0.000191739999999996 × 0.394141150797186 × 6371000du = 481.473189121283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16558758)-sin(-1.16566316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394210611464249-0.394141150797186)× R²
abs(0.21053886-0.21034712)×6.94606670635367e-05× R²
0.000191739999999996×6.94606670635367e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.94606670635367e-05× 40589641000000 ar = 231859.485645153m²