↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 481.24 m → | S 66 |
→ |
↑ 481.20 m ↓ |
↑ 481.20 m ↓ |
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S 66 |
← 481.16 m → 231 555 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533462524414062 y=0.752029418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533462524414062 × 215)
floor (0.533462524414062 × 32768)
floor (17480.5)tx = 17480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752029418945312 × 215)
floor (0.752029418945312 × 32768)
floor (24642.5)ty = 24642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17480 / 24642 ti = "15/17480/24642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17480/24642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17480 ÷ 215
17480 ÷ 32768x = 0.533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24642 ÷ 215
24642 ÷ 32768y = 0.75201416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533447265625 × 2 - 1) × π
0.06689453125 × 3.1415926535Λ = 0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75201416015625 × 2 - 1) × π
-0.5040283203125 × 3.1415926535Φ = -1.58345166824969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21015537} λ = 0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58345166824969))-π/2
2×atan(0.205265366082744)-π/2
2×0.202453247418124-π/2
0.404906494836248-1.57079632675φ = -1.16588983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16588983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.800567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17480 KachelY 24642 0.21015537 -1.16588983 12.041016 -66.800567 Oben rechts KachelX + 1 17481 KachelY 24642 0.21034712 -1.16588983 12.052002 -66.800567 Unten links KachelX 17480 KachelY + 1 24643 0.21015537 -1.16596536 12.041016 -66.804894 Unten rechts KachelX + 1 17481 KachelY + 1 24643 0.21034712 -1.16596536 12.052002 -66.804894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16588983--1.16596536) × R
7.55299999999348e-05 × 6371000dl = 481.201629999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16588983--1.16596536) × R
7.55299999999348e-05 × 6371000dr = 481.201629999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21015537-0.21034712) × cos(-1.16588983) × R
0.000191749999999991 × 0.393932819628529 × 6371000do = 481.243794321358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21015537-0.21034712) × cos(-1.16596536) × R
0.000191749999999991 × 0.393863395918513 × 6371000du = 481.158983592321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16588983)-sin(-1.16596536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393932819628529-0.393863395918513)× R²
abs(0.21034712-0.21015537)×6.94237100161699e-05× R²
0.000191749999999991×6.94237100161699e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.94237100161699e-05× 40589641000000 ar = 231554.892833784m²