↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 305.71 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 308.08 m ↓ |
↑ 3 308.08 m ↓ |
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N 70 |
← 3 310.48 m → 10 943 435 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4268798828125 y=0.2220458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4268798828125 × 212)
floor (0.4268798828125 × 4096)
floor (1748.5)tx = 1748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2220458984375 × 212)
floor (0.2220458984375 × 4096)
floor (909.5)ty = 909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1748 / 909 ti = "12/1748/909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1748/909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1748 ÷ 212
1748 ÷ 4096x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 909 ÷ 212
909 ÷ 4096y = 0.221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221923828125 × 2 - 1) × π
0.55615234375 × 3.1415926535Φ = 1.74720411735181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74720411735181))-π/2
2×atan(5.73853595303869)-π/2
2×1.39826830053056-π/2
2.79653660106112-1.57079632675φ = 1.22574027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22574027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.229744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1748 KachelY 909 -0.46019424 1.22574027 -26.367188 70.229744 Oben rechts KachelX + 1 1749 KachelY 909 -0.45866026 1.22574027 -26.279297 70.229744 Unten links KachelX 1748 KachelY + 1 910 -0.46019424 1.22522103 -26.367188 70.199994 Unten rechts KachelX + 1 1749 KachelY + 1 910 -0.45866026 1.22522103 -26.279297 70.199994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22574027-1.22522103) × R
0.000519240000000032 × 6371000dl = 3308.0780400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22574027-1.22522103) × R
0.000519240000000032 × 6371000dr = 3308.0780400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45866026) × cos(1.22574027) × R
0.00153397999999999 × 0.338249430390024 × 6371000do = 3305.70714389433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45866026) × cos(1.22522103) × R
0.00153397999999999 × 0.3387380189437 × 6371000du = 3310.48211327255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22574027)-sin(1.22522103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338249430390024-0.3387380189437)× R²
abs(-0.45866026--0.46019424)×0.000488588553676395× R²
0.00153397999999999×0.000488588553676395× 6371000²
0.00153397999999999×0.000488588553676395× 40589641000000 ar = 10943435.4409328m²