↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 033.75 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 035.28 m ↓ |
↑ 2 035.28 m ↓ |
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N 77 |
← 2 036.80 m → 4 142 348 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4268798828125 y=0.1417236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4268798828125 × 212)
floor (0.4268798828125 × 4096)
floor (1748.5)tx = 1748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1417236328125 × 212)
floor (0.1417236328125 × 4096)
floor (580.5)ty = 580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1748 / 580 ti = "12/1748/580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1748/580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1748 ÷ 212
1748 ÷ 4096x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 580 ÷ 212
580 ÷ 4096y = 0.1416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1416015625 × 2 - 1) × π
0.716796875 × 3.1415926535Φ = 2.25188379655176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25188379655176))-π/2
2×atan(9.50562564550099)-π/2
2×1.46598100288739-π/2
2.93196200577478-1.57079632675φ = 1.36116568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36116568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.989049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1748 KachelY 580 -0.46019424 1.36116568 -26.367188 77.989049 Oben rechts KachelX + 1 1749 KachelY 580 -0.45866026 1.36116568 -26.279297 77.989049 Unten links KachelX 1748 KachelY + 1 581 -0.46019424 1.36084622 -26.367188 77.970745 Unten rechts KachelX + 1 1749 KachelY + 1 581 -0.45866026 1.36084622 -26.279297 77.970745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36116568-1.36084622) × R
0.000319460000000049 × 6371000dl = 2035.27966000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36116568-1.36084622) × R
0.000319460000000049 × 6371000dr = 2035.27966000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45866026) × cos(1.36116568) × R
0.00153397999999999 × 0.208098646782033 × 6371000do = 2033.74528231696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45866026) × cos(1.36084622) × R
0.00153397999999999 × 0.208411102489631 × 6371000du = 2036.79890775416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36116568)-sin(1.36084622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208098646782033-0.208411102489631)× R²
abs(-0.45866026--0.46019424)×0.000312455707597831× R²
0.00153397999999999×0.000312455707597831× 6371000²
0.00153397999999999×0.000312455707597831× 40589641000000 ar = 4142347.93281656m²