↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 519.81 m → | S 64 |
→ |
↑ 519.75 m ↓ |
↑ 519.75 m ↓ |
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S 64 |
← 519.72 m → 270 145 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533218383789062 y=0.738571166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533218383789062 × 215)
floor (0.533218383789062 × 32768)
floor (17472.5)tx = 17472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738571166992188 × 215)
floor (0.738571166992188 × 32768)
floor (24201.5)ty = 24201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17472 / 24201 ti = "15/17472/24201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17472/24201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17472 ÷ 215
17472 ÷ 32768x = 0.533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24201 ÷ 215
24201 ÷ 32768y = 0.738555908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533203125 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Λ = 0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738555908203125 × 2 - 1) × π
-0.47711181640625 × 3.1415926535Φ = -1.49889097731992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20862139} λ = 0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49889097731992))-π/2
2×atan(0.22337775382477)-π/2
2×0.219769829686716-π/2
0.439539659373432-1.57079632675φ = -1.13125667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13125667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.816233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17472 KachelY 24201 0.20862139 -1.13125667 11.953125 -64.816233 Oben rechts KachelX + 1 17473 KachelY 24201 0.20881313 -1.13125667 11.964111 -64.816233 Unten links KachelX 17472 KachelY + 1 24202 0.20862139 -1.13133825 11.953125 -64.820907 Unten rechts KachelX + 1 17473 KachelY + 1 24202 0.20881313 -1.13133825 11.964111 -64.820907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13125667--1.13133825) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dl = 519.746180000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13125667--1.13133825) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dr = 519.746180000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20862139-0.20881313) × cos(-1.13125667) × R
0.000191740000000024 × 0.425522923668576 × 6371000do = 519.808395262883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20862139-0.20881313) × cos(-1.13133825) × R
0.000191740000000024 × 0.425449096623732 × 6371000du = 519.718209950712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13125667)-sin(-1.13133825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425522923668576-0.425449096623732)× R²
abs(0.20881313-0.20862139)×7.38270448437661e-05× R²
0.000191740000000024×7.38270448437661e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.38270448437661e-05× 40589641000000 ar = 270144.991184058m²