↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 516.78 m → | S 64 |
→ |
↑ 516.69 m ↓ |
↑ 516.69 m ↓ |
|||
S 64 |
← 516.69 m → 266 989 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533126831054688 y=0.739608764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533126831054688 × 215)
floor (0.533126831054688 × 32768)
floor (17469.5)tx = 17469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739608764648438 × 215)
floor (0.739608764648438 × 32768)
floor (24235.5)ty = 24235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17469 / 24235 ti = "15/17469/24235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17469/24235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17469 ÷ 215
17469 ÷ 32768x = 0.533111572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24235 ÷ 215
24235 ÷ 32768y = 0.739593505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533111572265625 × 2 - 1) × π
0.06622314453125 × 3.1415926535Λ = 0.20804614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739593505859375 × 2 - 1) × π
-0.47918701171875 × 3.1415926535Φ = -1.50541039566824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20804614} λ = 0.20804614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50541039566824))-π/2
2×atan(0.221926197590316)-π/2
2×0.218386834135533-π/2
0.436773668271067-1.57079632675φ = -1.13402266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20804614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.920166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13402266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.974712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17469 KachelY 24235 0.20804614 -1.13402266 11.920166 -64.974712 Oben rechts KachelX + 1 17470 KachelY 24235 0.20823789 -1.13402266 11.931152 -64.974712 Unten links KachelX 17469 KachelY + 1 24236 0.20804614 -1.13410376 11.920166 -64.979359 Unten rechts KachelX + 1 17470 KachelY + 1 24236 0.20823789 -1.13410376 11.931152 -64.979359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13402266--1.13410376) × R
8.10999999998341e-05 × 6371000dl = 516.688099998943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13402266--1.13410376) × R
8.10999999998341e-05 × 6371000dr = 516.688099998943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20804614-0.20823789) × cos(-1.13402266) × R
0.000191750000000018 × 0.423018222948575 × 6371000do = 516.77566461928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20804614-0.20823789) × cos(-1.13410376) × R
0.000191750000000018 × 0.422944735130256 × 6371000du = 516.685889016024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13402266)-sin(-1.13410376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423018222948575-0.422944735130256)× R²
abs(0.20823789-0.20804614)×7.34878183189513e-05× R²
0.000191750000000018×7.34878183189513e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.34878183189513e-05× 40589641000000 ar = 266988.643430694m²