↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 153.27 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 153.28 m ↓ |
↑ 1 153.28 m ↓ |
|||
S 19 |
← 1 153.20 m → 1 330 000 m² |
S 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533126831054688 y=0.554550170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533126831054688 × 215)
floor (0.533126831054688 × 32768)
floor (17469.5)tx = 17469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554550170898438 × 215)
floor (0.554550170898438 × 32768)
floor (18171.5)ty = 18171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17469 / 18171 ti = "15/17469/18171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17469/18171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17469 ÷ 215
17469 ÷ 32768x = 0.533111572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18171 ÷ 215
18171 ÷ 32768y = 0.554534912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533111572265625 × 2 - 1) × π
0.06622314453125 × 3.1415926535Λ = 0.20804614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.554534912109375 × 2 - 1) × π
-0.10906982421875 × 3.1415926535Φ = -0.342652958484161 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20804614} λ = 0.20804614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.342652958484161))-π/2
2×atan(0.709884528219427)-π/2
2×0.617329116221498-π/2
1.234658232443-1.57079632675φ = -0.33613809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20804614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.920166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33613809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.259294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17469 KachelY 18171 0.20804614 -0.33613809 11.920166 -19.259294 Oben rechts KachelX + 1 17470 KachelY 18171 0.20823789 -0.33613809 11.931152 -19.259294 Unten links KachelX 17469 KachelY + 1 18172 0.20804614 -0.33631911 11.920166 -19.269666 Unten rechts KachelX + 1 17470 KachelY + 1 18172 0.20823789 -0.33631911 11.931152 -19.269666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33613809--0.33631911) × R
0.000181019999999976 × 6371000dl = 1153.27841999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33613809--0.33631911) × R
0.000181019999999976 × 6371000dr = 1153.27841999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20804614-0.20823789) × cos(-0.33613809) × R
0.000191750000000018 × 0.944035529185758 × 6371000do = 1153.27085584795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20804614-0.20823789) × cos(-0.33631911) × R
0.000191750000000018 × 0.943975805397719 × 6371000du = 1153.19789492433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33613809)-sin(-0.33631911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944035529185758-0.943975805397719)× R²
abs(0.20823789-0.20804614)×5.972378803909e-05× R²
0.000191750000000018×5.972378803909e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.972378803909e-05× 40589641000000 ar = 1330000.32196635m²