↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 196.05 m → | S 71 |
→ |
↑ 196.04 m ↓ |
↑ 196.04 m ↓ |
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S 71 |
← 196.03 m → 38 432 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266548156738281 y=0.786933898925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266548156738281 × 216)
floor (0.266548156738281 × 65536)
floor (17468.5)tx = 17468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786933898925781 × 216)
floor (0.786933898925781 × 65536)
floor (51572.5)ty = 51572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17468 / 51572 ti = "16/17468/51572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17468/51572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17468 ÷ 216
17468 ÷ 65536x = 0.26654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51572 ÷ 216
51572 ÷ 65536y = 0.78692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26654052734375 × 2 - 1) × π
-0.4669189453125 × 3.1415926535Λ = -1.46686913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78692626953125 × 2 - 1) × π
-0.5738525390625 × 3.1415926535Φ = -1.80281092091107 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46686913} λ = -1.46686913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80281092091107))-π/2
2×atan(0.164834898544759)-π/2
2×0.163365888861751-π/2
0.326731777723502-1.57079632675φ = -1.24406455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46686913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.045410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24406455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.279648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17468 KachelY 51572 -1.46686913 -1.24406455 -84.045410 -71.279648 Oben rechts KachelX + 1 17469 KachelY 51572 -1.46677325 -1.24406455 -84.039917 -71.279648 Unten links KachelX 17468 KachelY + 1 51573 -1.46686913 -1.24409532 -84.045410 -71.281411 Unten rechts KachelX + 1 17469 KachelY + 1 51573 -1.46677325 -1.24409532 -84.039917 -71.281411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24406455--1.24409532) × R
3.07699999999578e-05 × 6371000dl = 196.035669999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24406455--1.24409532) × R
3.07699999999578e-05 × 6371000dr = 196.035669999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46686913--1.46677325) × cos(-1.24406455) × R
9.58800000001592e-05 × 0.320949425762847 × 6371000do = 196.052431732711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46686913--1.46677325) × cos(-1.24409532) × R
9.58800000001592e-05 × 0.320920283456715 × 6371000du = 196.034630111879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24406455)-sin(-1.24409532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320949425762847-0.320920283456715)× R²
abs(-1.46677325--1.46686913)×2.91423061324902e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.91423061324902e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.91423061324902e-05× 40589641000000 ar = 38431.5249365595m²