↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.63 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.61 m ↓ |
↑ 512.61 m ↓ |
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S 65 |
← 512.54 m → 262 758 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533096313476562 y=0.741012573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533096313476562 × 215)
floor (0.533096313476562 × 32768)
floor (17468.5)tx = 17468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741012573242188 × 215)
floor (0.741012573242188 × 32768)
floor (24281.5)ty = 24281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17468 / 24281 ti = "15/17468/24281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17468/24281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17468 ÷ 215
17468 ÷ 32768x = 0.5330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24281 ÷ 215
24281 ÷ 32768y = 0.740997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5330810546875 × 2 - 1) × π
0.066162109375 × 3.1415926535Λ = 0.20785440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740997314453125 × 2 - 1) × π
-0.48199462890625 × 3.1415926535Φ = -1.51423078519833 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20785440} λ = 0.20785440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51423078519833))-π/2
2×atan(0.219977329603059)-π/2
2×0.216528681068433-π/2
0.433057362136866-1.57079632675φ = -1.13773896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20785440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13773896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.187641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17468 KachelY 24281 0.20785440 -1.13773896 11.909180 -65.187641 Oben rechts KachelX + 1 17469 KachelY 24281 0.20804614 -1.13773896 11.920166 -65.187641 Unten links KachelX 17468 KachelY + 1 24282 0.20785440 -1.13781942 11.909180 -65.192251 Unten rechts KachelX + 1 17469 KachelY + 1 24282 0.20804614 -1.13781942 11.920166 -65.192251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13773896--1.13781942) × R
8.04599999999489e-05 × 6371000dl = 512.610659999674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13773896--1.13781942) × R
8.04599999999489e-05 × 6371000dr = 512.610659999674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20785440-0.20804614) × cos(-1.13773896) × R
0.000191739999999996 × 0.419647891453786 × 6371000do = 512.631599612509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20785440-0.20804614) × cos(-1.13781942) × R
0.000191739999999996 × 0.41957485760138 × 6371000du = 512.542383244818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13773896)-sin(-1.13781942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419647891453786-0.41957485760138)× R²
abs(0.20804614-0.20785440)×7.30338524062013e-05× R²
0.000191739999999996×7.30338524062013e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.30338524062013e-05× 40589641000000 ar = 262757.556125693m²