↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.86 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.78 m ↓ |
↑ 511.78 m ↓ |
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S 65 |
← 511.77 m → 261 936 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533035278320312 y=0.741287231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533035278320312 × 215)
floor (0.533035278320312 × 32768)
floor (17466.5)tx = 17466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741287231445312 × 215)
floor (0.741287231445312 × 32768)
floor (24290.5)ty = 24290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17466 / 24290 ti = "15/17466/24290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17466/24290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17466 ÷ 215
17466 ÷ 32768x = 0.53302001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24290 ÷ 215
24290 ÷ 32768y = 0.74127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53302001953125 × 2 - 1) × π
0.0660400390625 × 3.1415926535Λ = 0.20747090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74127197265625 × 2 - 1) × π
-0.4825439453125 × 3.1415926535Φ = -1.51595651358466 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20747090} λ = 0.20747090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51595651358466))-π/2
2×atan(0.219598035854142)-π/2
2×0.216166865416257-π/2
0.432333730832514-1.57079632675φ = -1.13846260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20747090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13846260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.229102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17466 KachelY 24290 0.20747090 -1.13846260 11.887207 -65.229102 Oben rechts KachelX + 1 17467 KachelY 24290 0.20766265 -1.13846260 11.898193 -65.229102 Unten links KachelX 17466 KachelY + 1 24291 0.20747090 -1.13854293 11.887207 -65.233705 Unten rechts KachelX + 1 17467 KachelY + 1 24291 0.20766265 -1.13854293 11.898193 -65.233705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13846260--1.13854293) × R
8.03300000000728e-05 × 6371000dl = 511.782430000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13846260--1.13854293) × R
8.03300000000728e-05 × 6371000dr = 511.782430000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20747090-0.20766265) × cos(-1.13846260) × R
0.000191749999999991 × 0.41899094303216 × 6371000do = 511.855781402575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20747090-0.20766265) × cos(-1.13854293) × R
0.000191749999999991 × 0.418918002810526 × 6371000du = 511.766674764924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13846260)-sin(-1.13854293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41899094303216-0.418918002810526)× R²
abs(0.20766265-0.20747090)×7.29402216335107e-05× R²
0.000191749999999991×7.29402216335107e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.29402216335107e-05× 40589641000000 ar = 261935.994151031m²