↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.77 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.72 m ↓ |
↑ 511.72 m ↓ |
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S 65 |
← 511.68 m → 261 858 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532913208007812 y=0.741317749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532913208007812 × 215)
floor (0.532913208007812 × 32768)
floor (17462.5)tx = 17462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741317749023438 × 215)
floor (0.741317749023438 × 32768)
floor (24291.5)ty = 24291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17462 / 24291 ti = "15/17462/24291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17462/24291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17462 ÷ 215
17462 ÷ 32768x = 0.53289794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24291 ÷ 215
24291 ÷ 32768y = 0.741302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53289794921875 × 2 - 1) × π
0.0657958984375 × 3.1415926535Λ = 0.20670391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741302490234375 × 2 - 1) × π
-0.48260498046875 × 3.1415926535Φ = -1.51614826118314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20670391} λ = 0.20670391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51614826118314))-π/2
2×atan(0.219555932494874)-π/2
2×0.216126698659111-π/2
0.432253397318222-1.57079632675φ = -1.13854293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20670391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.843262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13854293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.233705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17462 KachelY 24291 0.20670391 -1.13854293 11.843262 -65.233705 Oben rechts KachelX + 1 17463 KachelY 24291 0.20689566 -1.13854293 11.854248 -65.233705 Unten links KachelX 17462 KachelY + 1 24292 0.20670391 -1.13862325 11.843262 -65.238307 Unten rechts KachelX + 1 17463 KachelY + 1 24292 0.20689566 -1.13862325 11.854248 -65.238307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13854293--1.13862325) × R
8.03199999999116e-05 × 6371000dl = 511.718719999437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13854293--1.13862325) × R
8.03199999999116e-05 × 6371000dr = 511.718719999437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20670391-0.20689566) × cos(-1.13854293) × R
0.000191750000000018 × 0.418918002810526 × 6371000do = 511.766674764998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20670391-0.20689566) × cos(-1.13862325) × R
0.000191750000000018 × 0.41884506896623 × 6371000du = 511.677575918153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13854293)-sin(-1.13862325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418918002810526-0.41884506896623)× R²
abs(0.20689566-0.20670391)×7.29338442959637e-05× R²
0.000191750000000018×7.29338442959637e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.29338442959637e-05× 40589641000000 ar = 261857.791116485m²