↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 086.26 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 087.84 m ↓ |
↑ 2 087.84 m ↓ |
|||
N 77 |
← 2 089.38 m → 4 359 035 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4263916015625 y=0.1458740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4263916015625 × 212)
floor (0.4263916015625 × 4096)
floor (1746.5)tx = 1746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1458740234375 × 212)
floor (0.1458740234375 × 4096)
floor (597.5)ty = 597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1746 / 597 ti = "12/1746/597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1746/597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1746 ÷ 212
1746 ÷ 4096x = 0.42626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 597 ÷ 212
597 ÷ 4096y = 0.145751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42626953125 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Λ = -0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145751953125 × 2 - 1) × π
0.70849609375 × 3.1415926535Φ = 2.22580612315845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46326220} λ = -0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22580612315845))-π/2
2×atan(9.26094525811588)-π/2
2×1.46323275166081-π/2
2.92646550332162-1.57079632675φ = 1.35566918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35566918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.674122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1746 KachelY 597 -0.46326220 1.35566918 -26.542969 77.674122 Oben rechts KachelX + 1 1747 KachelY 597 -0.46172822 1.35566918 -26.455078 77.674122 Unten links KachelX 1746 KachelY + 1 598 -0.46326220 1.35534147 -26.542969 77.655346 Unten rechts KachelX + 1 1747 KachelY + 1 598 -0.46172822 1.35534147 -26.455078 77.655346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35566918-1.35534147) × R
0.000327710000000092 × 6371000dl = 2087.84041000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35566918-1.35534147) × R
0.000327710000000092 × 6371000dr = 2087.84041000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46326220--0.46172822) × cos(1.35566918) × R
0.00153397999999999 × 0.213471645993141 × 6371000do = 2086.25553150146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46326220--0.46172822) × cos(1.35534147) × R
0.00153397999999999 × 0.213791790566591 × 6371000du = 2089.38430012145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35566918)-sin(1.35534147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213471645993141-0.213791790566591)× R²
abs(-0.46172822--0.46326220)×0.000320144573450809× R²
0.00153397999999999×0.000320144573450809× 6371000²
0.00153397999999999×0.000320144573450809× 40589641000000 ar = 4359034.82804699m²