↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 760.18 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 761.52 m ↓ |
↑ 1 761.52 m ↓ |
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N 79 |
← 1 762.83 m → 3 102 921 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4263916015625 y=0.1182861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4263916015625 × 212)
floor (0.4263916015625 × 4096)
floor (1746.5)tx = 1746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1182861328125 × 212)
floor (0.1182861328125 × 4096)
floor (484.5)ty = 484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1746 / 484 ti = "12/1746/484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1746/484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1746 ÷ 212
1746 ÷ 4096x = 0.42626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 484 ÷ 212
484 ÷ 4096y = 0.1181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42626953125 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Λ = -0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1181640625 × 2 - 1) × π
0.763671875 × 3.1415926535Φ = 2.39914595218457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46326220} λ = -0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39914595218457))-π/2
2×atan(11.01376607993)-π/2
2×1.48024913643465-π/2
2.9604982728693-1.57079632675φ = 1.38970195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38970195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.624057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1746 KachelY 484 -0.46326220 1.38970195 -26.542969 79.624057 Oben rechts KachelX + 1 1747 KachelY 484 -0.46172822 1.38970195 -26.455078 79.624057 Unten links KachelX 1746 KachelY + 1 485 -0.46326220 1.38942546 -26.542969 79.608215 Unten rechts KachelX + 1 1747 KachelY + 1 485 -0.46172822 1.38942546 -26.455078 79.608215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38970195-1.38942546) × R
0.000276490000000074 × 6371000dl = 1761.51779000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38970195-1.38942546) × R
0.000276490000000074 × 6371000dr = 1761.51779000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46326220--0.46172822) × cos(1.38970195) × R
0.00153397999999999 × 0.180106161709778 × 6371000do = 1760.17510136496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46326220--0.46172822) × cos(1.38942546) × R
0.00153397999999999 × 0.180378123430257 × 6371000du = 1762.83297960947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38970195)-sin(1.38942546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180106161709778-0.180378123430257)× R²
abs(-0.46172822--0.46326220)×0.00027196172047908× R²
0.00153397999999999×0.00027196172047908× 6371000²
0.00153397999999999×0.00027196172047908× 40589641000000 ar = 3102920.72424147m²