↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 689.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 691.18 m ↓ |
↑ 1 691.18 m ↓ |
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N 80 |
← 1 692.42 m → 2 860 022 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4263916015625 y=0.1116943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4263916015625 × 212)
floor (0.4263916015625 × 4096)
floor (1746.5)tx = 1746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1116943359375 × 212)
floor (0.1116943359375 × 4096)
floor (457.5)ty = 457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1746 / 457 ti = "12/1746/457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1746/457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1746 ÷ 212
1746 ÷ 4096x = 0.42626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 457 ÷ 212
457 ÷ 4096y = 0.111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42626953125 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Λ = -0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111572265625 × 2 - 1) × π
0.77685546875 × 3.1415926535Φ = 2.4405634334563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46326220} λ = -0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4405634334563))-π/2
2×atan(11.4795068592369)-π/2
2×1.48390392095357-π/2
2.96780784190713-1.57079632675φ = 1.39701152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39701152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.042864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1746 KachelY 457 -0.46326220 1.39701152 -26.542969 80.042864 Oben rechts KachelX + 1 1747 KachelY 457 -0.46172822 1.39701152 -26.455078 80.042864 Unten links KachelX 1746 KachelY + 1 458 -0.46326220 1.39674607 -26.542969 80.027655 Unten rechts KachelX + 1 1747 KachelY + 1 458 -0.46172822 1.39674607 -26.455078 80.027655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39701152-1.39674607) × R
0.000265449999999889 × 6371000dl = 1691.1819499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39701152-1.39674607) × R
0.000265449999999889 × 6371000dr = 1691.1819499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46326220--0.46172822) × cos(1.39701152) × R
0.00153397999999999 × 0.172911376336893 × 6371000do = 1689.86056046977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46326220--0.46172822) × cos(1.39674607) × R
0.00153397999999999 × 0.173172821871163 × 6371000du = 1692.41566416759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39701152)-sin(1.39674607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172911376336893-0.173172821871163)× R²
abs(-0.46172822--0.46326220)×0.000261445534269877× R²
0.00153397999999999×0.000261445534269877× 6371000²
0.00153397999999999×0.000261445534269877× 40589641000000 ar = 2860022.26729974m²