↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 143.91 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 144.04 m ↓ |
↑ 1 144.04 m ↓ |
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N 62 |
← 1 144.30 m → 1 308 903 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.106597900390625 y=0.278472900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.106597900390625 × 214)
floor (0.106597900390625 × 16384)
floor (1746.5)tx = 1746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.278472900390625 × 214)
floor (0.278472900390625 × 16384)
floor (4562.5)ty = 4562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1746 / 4562 ti = "14/1746/4562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1746/4562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1746 ÷ 214
1746 ÷ 16384x = 0.1065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4562 ÷ 214
4562 ÷ 16384y = 0.2784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1065673828125 × 2 - 1) × π
-0.786865234375 × 3.1415926535Λ = -2.47201004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2784423828125 × 2 - 1) × π
0.443115234375 × 3.1415926535Φ = 1.39208756496643 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47201004} λ = -2.47201004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39208756496643))-π/2
2×atan(4.02324006761368)-π/2
2×1.32717729084352-π/2
2.65435458168704-1.57079632675φ = 1.08355825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47201004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08355825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.083315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1746 KachelY 4562 -2.47201004 1.08355825 -141.635742 62.083315 Oben rechts KachelX + 1 1747 KachelY 4562 -2.47162654 1.08355825 -141.613769 62.083315 Unten links KachelX 1746 KachelY + 1 4563 -2.47201004 1.08337868 -141.635742 62.073026 Unten rechts KachelX + 1 1747 KachelY + 1 4563 -2.47162654 1.08337868 -141.613769 62.073026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08355825-1.08337868) × R
0.000179570000000018 × 6371000dl = 1144.04047000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08355825-1.08337868) × R
0.000179570000000018 × 6371000dr = 1144.04047000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47201004--2.47162654) × cos(1.08355825) × R
0.00038349999999987 × 0.468187160654867 × 6371000do = 1143.91162360369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47201004--2.47162654) × cos(1.08337868) × R
0.00038349999999987 × 0.468345826423324 × 6371000du = 1144.29928826445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08355825)-sin(1.08337868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468187160654867-0.468345826423324)× R²
abs(-2.47162654--2.47201004)×0.000158665768457467× R²
0.00038349999999987×0.000158665768457467× 6371000²
0.00038349999999987×0.000158665768457467× 40589641000000 ar = 1308902.94705222m²