↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 516.15 m → | S 65 |
→ |
↑ 516.11 m ↓ |
↑ 516.11 m ↓ |
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S 65 |
← 516.06 m → 266 368 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532821655273438 y=0.739822387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532821655273438 × 215)
floor (0.532821655273438 × 32768)
floor (17459.5)tx = 17459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739822387695312 × 215)
floor (0.739822387695312 × 32768)
floor (24242.5)ty = 24242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17459 / 24242 ti = "15/17459/24242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17459/24242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17459 ÷ 215
17459 ÷ 32768x = 0.532806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24242 ÷ 215
24242 ÷ 32768y = 0.73980712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532806396484375 × 2 - 1) × π
0.06561279296875 × 3.1415926535Λ = 0.20612867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73980712890625 × 2 - 1) × π
-0.4796142578125 × 3.1415926535Φ = -1.5067526288576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20612867} λ = 0.20612867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5067526288576))-π/2
2×atan(0.221628520702911)-π/2
2×0.218103112170579-π/2
0.436206224341158-1.57079632675φ = -1.13459010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20612867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.810303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13459010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.007224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17459 KachelY 24242 0.20612867 -1.13459010 11.810303 -65.007224 Oben rechts KachelX + 1 17460 KachelY 24242 0.20632042 -1.13459010 11.821289 -65.007224 Unten links KachelX 17459 KachelY + 1 24243 0.20612867 -1.13467111 11.810303 -65.011866 Unten rechts KachelX + 1 17460 KachelY + 1 24243 0.20632042 -1.13467111 11.821289 -65.011866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13459010--1.13467111) × R
8.1009999999937e-05 × 6371000dl = 516.114709999598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13459010--1.13467111) × R
8.1009999999937e-05 × 6371000dr = 516.114709999598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20612867-0.20632042) × cos(-1.13459010) × R
0.000191749999999991 × 0.422503985473428 × 6371000do = 516.147451935744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20612867-0.20632042) × cos(-1.13467111) × R
0.000191749999999991 × 0.422430559777172 × 6371000du = 516.057752223239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13459010)-sin(-1.13467111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422503985473428-0.422430559777172)× R²
abs(0.20632042-0.20612867)×7.34256962562352e-05× R²
0.000191749999999991×7.34256962562352e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.34256962562352e-05× 40589641000000 ar = 266368.144947999m²