↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 149.43 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 149.39 m ↓ |
↑ 1 149.39 m ↓ |
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S 19 |
← 1 149.36 m → 1 321 107 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532821655273438 y=0.556137084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532821655273438 × 215)
floor (0.532821655273438 × 32768)
floor (17459.5)tx = 17459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556137084960938 × 215)
floor (0.556137084960938 × 32768)
floor (18223.5)ty = 18223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17459 / 18223 ti = "15/17459/18223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17459/18223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17459 ÷ 215
17459 ÷ 32768x = 0.532806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18223 ÷ 215
18223 ÷ 32768y = 0.556121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532806396484375 × 2 - 1) × π
0.06561279296875 × 3.1415926535Λ = 0.20612867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.556121826171875 × 2 - 1) × π
-0.11224365234375 × 3.1415926535Φ = -0.352623833605133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20612867} λ = 0.20612867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.352623833605133))-π/2
2×atan(0.702841529021166)-π/2
2×0.612630486105956-π/2
1.22526097221191-1.57079632675φ = -0.34553535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20612867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.810303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34553535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.797717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17459 KachelY 18223 0.20612867 -0.34553535 11.810303 -19.797717 Oben rechts KachelX + 1 17460 KachelY 18223 0.20632042 -0.34553535 11.821289 -19.797717 Unten links KachelX 17459 KachelY + 1 18224 0.20612867 -0.34571576 11.810303 -19.808054 Unten rechts KachelX + 1 17460 KachelY + 1 18224 0.20632042 -0.34571576 11.821289 -19.808054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34553535--0.34571576) × R
0.000180409999999964 × 6371000dl = 1149.39210999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34553535--0.34571576) × R
0.000180409999999964 × 6371000dr = 1149.39210999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20612867-0.20632042) × cos(-0.34553535) × R
0.000191749999999991 × 0.940894264168065 × 6371000do = 1149.43336320752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20612867-0.20632042) × cos(-0.34571576) × R
0.000191749999999991 × 0.940833143911184 × 6371000du = 1149.35869630274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34553535)-sin(-0.34571576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940894264168065-0.940833143911184)× R²
abs(0.20632042-0.20612867)×6.11202568810976e-05× R²
0.000191749999999991×6.11202568810976e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.11202568810976e-05× 40589641000000 ar = 1321106.73144883m²