↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 513.73 m → | S 65 |
→ |
↑ 513.69 m ↓ |
↑ 513.69 m ↓ |
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S 65 |
← 513.64 m → 263 877 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532760620117188 y=0.740646362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532760620117188 × 215)
floor (0.532760620117188 × 32768)
floor (17457.5)tx = 17457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740646362304688 × 215)
floor (0.740646362304688 × 32768)
floor (24269.5)ty = 24269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17457 / 24269 ti = "15/17457/24269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17457/24269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17457 ÷ 215
17457 ÷ 32768x = 0.532745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24269 ÷ 215
24269 ÷ 32768y = 0.740631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532745361328125 × 2 - 1) × π
0.06549072265625 × 3.1415926535Λ = 0.20574517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740631103515625 × 2 - 1) × π
-0.48126220703125 × 3.1415926535Φ = -1.51192981401657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20574517} λ = 0.20574517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51192981401657))-π/2
2×atan(0.220484073877524)-π/2
2×0.217011984369456-π/2
0.434023968738911-1.57079632675φ = -1.13677236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20574517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.788330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13677236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.132258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17457 KachelY 24269 0.20574517 -1.13677236 11.788330 -65.132258 Oben rechts KachelX + 1 17458 KachelY 24269 0.20593692 -1.13677236 11.799316 -65.132258 Unten links KachelX 17457 KachelY + 1 24270 0.20574517 -1.13685299 11.788330 -65.136878 Unten rechts KachelX + 1 17458 KachelY + 1 24270 0.20593692 -1.13685299 11.799316 -65.136878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13677236--1.13685299) × R
8.0630000000026e-05 × 6371000dl = 513.693730000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13677236--1.13685299) × R
8.0630000000026e-05 × 6371000dr = 513.693730000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20574517-0.20593692) × cos(-1.13677236) × R
0.000191749999999991 × 0.420525065506828 × 6371000do = 513.729925631937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20574517-0.20593692) × cos(-1.13685299) × R
0.000191749999999991 × 0.420451910079303 × 6371000du = 513.640556090322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13677236)-sin(-1.13685299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420525065506828-0.420451910079303)× R²
abs(0.20593692-0.20574517)×7.31554275244517e-05× R²
0.000191749999999991×7.31554275244517e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.31554275244517e-05× 40589641000000 ar = 263876.887567089m²