↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.50 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.49 m ↓ |
↑ 499.49 m ↓ |
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S 65 |
← 499.41 m → 249 471 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532577514648438 y=0.745559692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532577514648438 × 215)
floor (0.532577514648438 × 32768)
floor (17451.5)tx = 17451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745559692382812 × 215)
floor (0.745559692382812 × 32768)
floor (24430.5)ty = 24430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17451 / 24430 ti = "15/17451/24430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17451/24430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17451 ÷ 215
17451 ÷ 32768x = 0.532562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24430 ÷ 215
24430 ÷ 32768y = 0.74554443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532562255859375 × 2 - 1) × π
0.06512451171875 × 3.1415926535Λ = 0.20459469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74554443359375 × 2 - 1) × π
-0.4910888671875 × 3.1415926535Φ = -1.54280117737189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20459469} λ = 0.20459469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54280117737189))-π/2
2×atan(0.213781422232715)-π/2
2×0.21061113103788-π/2
0.42122226207576-1.57079632675φ = -1.14957406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20459469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.722412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14957406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.865742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17451 KachelY 24430 0.20459469 -1.14957406 11.722412 -65.865742 Oben rechts KachelX + 1 17452 KachelY 24430 0.20478644 -1.14957406 11.733399 -65.865742 Unten links KachelX 17451 KachelY + 1 24431 0.20459469 -1.14965246 11.722412 -65.870234 Unten rechts KachelX + 1 17452 KachelY + 1 24431 0.20478644 -1.14965246 11.733399 -65.870234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14957406--1.14965246) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dl = 499.486400000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14957406--1.14965246) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dr = 499.486400000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20459469-0.20478644) × cos(-1.14957406) × R
0.000191749999999991 × 0.408876186490223 × 6371000do = 499.499197806752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20459469-0.20478644) × cos(-1.14965246) × R
0.000191749999999991 × 0.408804638188186 × 6371000du = 499.411791592712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14957406)-sin(-1.14965246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408876186490223-0.408804638188186)× R²
abs(0.20478644-0.20459469)×7.1548302037705e-05× R²
0.000191749999999991×7.1548302037705e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.1548302037705e-05× 40589641000000 ar = 249471.227135979m²