↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 149.88 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 149.84 m ↓ |
↑ 1 149.84 m ↓ |
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S 19 |
← 1 149.81 m → 1 322 134 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532516479492188 y=0.555953979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532516479492188 × 215)
floor (0.532516479492188 × 32768)
floor (17449.5)tx = 17449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555953979492188 × 215)
floor (0.555953979492188 × 32768)
floor (18217.5)ty = 18217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17449 / 18217 ti = "15/17449/18217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17449/18217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17449 ÷ 215
17449 ÷ 32768x = 0.532501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18217 ÷ 215
18217 ÷ 32768y = 0.555938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532501220703125 × 2 - 1) × π
0.06500244140625 × 3.1415926535Λ = 0.20421119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555938720703125 × 2 - 1) × π
-0.11187744140625 × 3.1415926535Φ = -0.351473348014252 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20421119} λ = 0.20421119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.351473348014252))-π/2
2×atan(0.703650603397942)-π/2
2×0.613171834112746-π/2
1.22634366822549-1.57079632675φ = -0.34445266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20421119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.700439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34445266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.735684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17449 KachelY 18217 0.20421119 -0.34445266 11.700439 -19.735684 Oben rechts KachelX + 1 17450 KachelY 18217 0.20440294 -0.34445266 11.711426 -19.735684 Unten links KachelX 17449 KachelY + 1 18218 0.20421119 -0.34463314 11.700439 -19.746024 Unten rechts KachelX + 1 17450 KachelY + 1 18218 0.20440294 -0.34463314 11.711426 -19.746024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34445266--0.34463314) × R
0.000180479999999983 × 6371000dl = 1149.83807999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34445266--0.34463314) × R
0.000180479999999983 × 6371000dr = 1149.83807999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20421119-0.20440294) × cos(-0.34445266) × R
0.000191750000000018 × 0.941260420202401 × 6371000do = 1149.88067379086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20421119-0.20440294) × cos(-0.34463314) × R
0.000191750000000018 × 0.941199460108833 × 6371000du = 1149.80620254787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34445266)-sin(-0.34463314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941260420202401-0.941199460108833)× R²
abs(0.20440294-0.20421119)×6.09600935673749e-05× R²
0.000191750000000018×6.09600935673749e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.09600935673749e-05× 40589641000000 ar = 1322133.77483413m²