↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.11 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.06 m ↓ |
↑ 500.06 m ↓ |
|||
S 65 |
← 500.02 m → 250 064 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532485961914062 y=0.745346069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532485961914062 × 215)
floor (0.532485961914062 × 32768)
floor (17448.5)tx = 17448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745346069335938 × 215)
floor (0.745346069335938 × 32768)
floor (24423.5)ty = 24423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17448 / 24423 ti = "15/17448/24423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17448/24423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17448 ÷ 215
17448 ÷ 32768x = 0.532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24423 ÷ 215
24423 ÷ 32768y = 0.745330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532470703125 × 2 - 1) × π
0.06494140625 × 3.1415926535Λ = 0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745330810546875 × 2 - 1) × π
-0.49066162109375 × 3.1415926535Φ = -1.54145894418253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20401944} λ = 0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54145894418253))-π/2
2×atan(0.214068559412322)-π/2
2×0.210885702743391-π/2
0.421771405486781-1.57079632675φ = -1.14902492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14902492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.834278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17448 KachelY 24423 0.20401944 -1.14902492 11.689453 -65.834278 Oben rechts KachelX + 1 17449 KachelY 24423 0.20421119 -1.14902492 11.700439 -65.834278 Unten links KachelX 17448 KachelY + 1 24424 0.20401944 -1.14910341 11.689453 -65.838776 Unten rechts KachelX + 1 17449 KachelY + 1 24424 0.20421119 -1.14910341 11.700439 -65.838776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14902492--1.14910341) × R
7.84899999999311e-05 × 6371000dl = 500.059789999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14902492--1.14910341) × R
7.84899999999311e-05 × 6371000dr = 500.059789999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20401944-0.20421119) × cos(-1.14902492) × R
0.000191749999999991 × 0.409377264414956 × 6371000do = 500.111334266914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20401944-0.20421119) × cos(-1.14910341) × R
0.000191749999999991 × 0.409305651609581 × 6371000du = 500.023849253065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14902492)-sin(-1.14910341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409377264414956-0.409305651609581)× R²
abs(0.20421119-0.20401944)×7.16128053755427e-05× R²
0.000191749999999991×7.16128053755427e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.16128053755427e-05× 40589641000000 ar = 250063.695048893m²