↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.76 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.74 m ↓ |
↑ 499.74 m ↓ |
|||
S 65 |
← 499.67 m → 249 730 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532424926757812 y=0.745468139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532424926757812 × 215)
floor (0.532424926757812 × 32768)
floor (17446.5)tx = 17446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745468139648438 × 215)
floor (0.745468139648438 × 32768)
floor (24427.5)ty = 24427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17446 / 24427 ti = "15/17446/24427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17446/24427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17446 ÷ 215
17446 ÷ 32768x = 0.53240966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24427 ÷ 215
24427 ÷ 32768y = 0.745452880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53240966796875 × 2 - 1) × π
0.0648193359375 × 3.1415926535Λ = 0.20363595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745452880859375 × 2 - 1) × π
-0.49090576171875 × 3.1415926535Φ = -1.54222593457645 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20363595} λ = 0.20363595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54222593457645))-π/2
2×atan(0.21390443383303)-π/2
2×0.210728763449307-π/2
0.421457526898614-1.57079632675φ = -1.14933880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20363595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.667480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14933880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.852262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17446 KachelY 24427 0.20363595 -1.14933880 11.667480 -65.852262 Oben rechts KachelX + 1 17447 KachelY 24427 0.20382770 -1.14933880 11.678467 -65.852262 Unten links KachelX 17446 KachelY + 1 24428 0.20363595 -1.14941724 11.667480 -65.856757 Unten rechts KachelX + 1 17447 KachelY + 1 24428 0.20382770 -1.14941724 11.678467 -65.856757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14933880--1.14941724) × R
7.84400000000129e-05 × 6371000dl = 499.741240000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14933880--1.14941724) × R
7.84400000000129e-05 × 6371000dr = 499.741240000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20363595-0.20382770) × cos(-1.14933880) × R
0.000191749999999991 × 0.409090871065105 × 6371000do = 499.761464909797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20363595-0.20382770) × cos(-1.14941724) × R
0.000191749999999991 × 0.409019293804828 × 6371000du = 499.674023319235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14933880)-sin(-1.14941724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409090871065105-0.409019293804828)× R²
abs(0.20382770-0.20363595)×7.15772602772891e-05× R²
0.000191749999999991×7.15772602772891e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.15772602772891e-05× 40589641000000 ar = 249729.56522168m²