↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 498.80 m → | S 65 |
→ |
↑ 498.79 m ↓ |
↑ 498.79 m ↓ |
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S 65 |
← 498.71 m → 248 773 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532394409179688 y=0.745803833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532394409179688 × 215)
floor (0.532394409179688 × 32768)
floor (17445.5)tx = 17445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745803833007812 × 215)
floor (0.745803833007812 × 32768)
floor (24438.5)ty = 24438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17445 / 24438 ti = "15/17445/24438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17445/24438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17445 ÷ 215
17445 ÷ 32768x = 0.532379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24438 ÷ 215
24438 ÷ 32768y = 0.74578857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532379150390625 × 2 - 1) × π
0.06475830078125 × 3.1415926535Λ = 0.20344420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74578857421875 × 2 - 1) × π
-0.4915771484375 × 3.1415926535Φ = -1.54433515815973 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20344420} λ = 0.20344420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54433515815973))-π/2
2×atan(0.213453737033869)-π/2
2×0.210297746358434-π/2
0.420595492716868-1.57079632675φ = -1.15020083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20344420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.656494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15020083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.901653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17445 KachelY 24438 0.20344420 -1.15020083 11.656494 -65.901653 Oben rechts KachelX + 1 17446 KachelY 24438 0.20363595 -1.15020083 11.667480 -65.901653 Unten links KachelX 17445 KachelY + 1 24439 0.20344420 -1.15027912 11.656494 -65.906139 Unten rechts KachelX + 1 17446 KachelY + 1 24439 0.20363595 -1.15027912 11.667480 -65.906139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15020083--1.15027912) × R
7.82900000000364e-05 × 6371000dl = 498.785590000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15020083--1.15027912) × R
7.82900000000364e-05 × 6371000dr = 498.785590000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20344420-0.20363595) × cos(-1.15020083) × R
0.000191750000000018 × 0.408304122265569 × 6371000do = 498.800341696465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20344420-0.20363595) × cos(-1.15027912) × R
0.000191750000000018 × 0.408232654304245 × 6371000du = 498.713033629795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15020083)-sin(-1.15027912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408304122265569-0.408232654304245)× R²
abs(0.20363595-0.20344420)×7.14679613231795e-05× R²
0.000191750000000018×7.14679613231795e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.14679613231795e-05× 40589641000000 ar = 248772.648849762m²