↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.85 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.80 m ↓ |
↑ 499.80 m ↓ |
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S 65 |
← 499.76 m → 249 805 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532363891601562 y=0.745437622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532363891601562 × 215)
floor (0.532363891601562 × 32768)
floor (17444.5)tx = 17444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745437622070312 × 215)
floor (0.745437622070312 × 32768)
floor (24426.5)ty = 24426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17444 / 24426 ti = "15/17444/24426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17444/24426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17444 ÷ 215
17444 ÷ 32768x = 0.5323486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24426 ÷ 215
24426 ÷ 32768y = 0.74542236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5323486328125 × 2 - 1) × π
0.064697265625 × 3.1415926535Λ = 0.20325245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74542236328125 × 2 - 1) × π
-0.4908447265625 × 3.1415926535Φ = -1.54203418697797 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20325245} λ = 0.20325245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54203418697797))-π/2
2×atan(0.2139454534271)-π/2
2×0.210767987976747-π/2
0.421535975953494-1.57079632675φ = -1.14926035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20325245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.645508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14926035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.847768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17444 KachelY 24426 0.20325245 -1.14926035 11.645508 -65.847768 Oben rechts KachelX + 1 17445 KachelY 24426 0.20344420 -1.14926035 11.656494 -65.847768 Unten links KachelX 17444 KachelY + 1 24427 0.20325245 -1.14933880 11.645508 -65.852262 Unten rechts KachelX + 1 17445 KachelY + 1 24427 0.20344420 -1.14933880 11.656494 -65.852262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14926035--1.14933880) × R
7.84499999999522e-05 × 6371000dl = 499.804949999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14926035--1.14933880) × R
7.84499999999522e-05 × 6371000dr = 499.804949999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20325245-0.20344420) × cos(-1.14926035) × R
0.000191749999999991 × 0.40916245493293 × 6371000do = 499.848914572398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20325245-0.20344420) × cos(-1.14933880) × R
0.000191749999999991 × 0.409090871065105 × 6371000du = 499.761464909797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14926035)-sin(-1.14933880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40916245493293-0.409090871065105)× R²
abs(0.20344420-0.20325245)×7.15838678246872e-05× R²
0.000191749999999991×7.15838678246872e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.15838678246872e-05× 40589641000000 ar = 249805.107996209m²