↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 765.49 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 766.81 m ↓ |
↑ 1 766.81 m ↓ |
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N 79 |
← 1 768.16 m → 3 121 641 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4256591796875 y=0.1187744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4256591796875 × 212)
floor (0.4256591796875 × 4096)
floor (1743.5)tx = 1743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1187744140625 × 212)
floor (0.1187744140625 × 4096)
floor (486.5)ty = 486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1743 / 486 ti = "12/1743/486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1743/486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1743 ÷ 212
1743 ÷ 4096x = 0.425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 486 ÷ 212
486 ÷ 4096y = 0.11865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425537109375 × 2 - 1) × π
-0.14892578125 × 3.1415926535Λ = -0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11865234375 × 2 - 1) × π
0.7626953125 × 3.1415926535Φ = 2.39607799060889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46786414} λ = -0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39607799060889))-π/2
2×atan(10.9800280487478)-π/2
2×1.4799724397545-π/2
2.95994487950899-1.57079632675φ = 1.38914855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38914855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.592349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1743 KachelY 486 -0.46786414 1.38914855 -26.806641 79.592349 Oben rechts KachelX + 1 1744 KachelY 486 -0.46633016 1.38914855 -26.718750 79.592349 Unten links KachelX 1743 KachelY + 1 487 -0.46786414 1.38887123 -26.806641 79.576460 Unten rechts KachelX + 1 1744 KachelY + 1 487 -0.46633016 1.38887123 -26.718750 79.576460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38914855-1.38887123) × R
0.000277320000000136 × 6371000dl = 1766.80572000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38914855-1.38887123) × R
0.000277320000000136 × 6371000dr = 1766.80572000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46786414--0.46633016) × cos(1.38914855) × R
0.00153397999999999 × 0.180650484451326 × 6371000do = 1765.49476021329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46786414--0.46633016) × cos(1.38887123) × R
0.00153397999999999 × 0.180923234854145 × 6371000du = 1768.16034623974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38914855)-sin(1.38887123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180650484451326-0.180923234854145)× R²
abs(-0.46633016--0.46786414)×0.000272750402819516× R²
0.00153397999999999×0.000272750402819516× 6371000²
0.00153397999999999×0.000272750402819516× 40589641000000 ar = 3121641.04730138m²