↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 513.35 m → | S 65 |
→ |
↑ 513.38 m ↓ |
↑ 513.38 m ↓ |
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S 65 |
← 513.26 m → 263 516 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531845092773438 y=0.740768432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531845092773438 × 215)
floor (0.531845092773438 × 32768)
floor (17427.5)tx = 17427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740768432617188 × 215)
floor (0.740768432617188 × 32768)
floor (24273.5)ty = 24273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17427 / 24273 ti = "15/17427/24273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17427/24273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17427 ÷ 215
17427 ÷ 32768x = 0.531829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24273 ÷ 215
24273 ÷ 32768y = 0.740753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.531829833984375 × 2 - 1) × π
0.06365966796875 × 3.1415926535Λ = 0.19999275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740753173828125 × 2 - 1) × π
-0.48150634765625 × 3.1415926535Φ = -1.51269680441049 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19999275} λ = 0.19999275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51269680441049))-π/2
2×atan(0.220315029546823)-π/2
2×0.216850771127449-π/2
0.433701542254898-1.57079632675φ = -1.13709478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19999275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.458741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13709478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.150732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17427 KachelY 24273 0.19999275 -1.13709478 11.458741 -65.150732 Oben rechts KachelX + 1 17428 KachelY 24273 0.20018449 -1.13709478 11.469726 -65.150732 Unten links KachelX 17427 KachelY + 1 24274 0.19999275 -1.13717536 11.458741 -65.155349 Unten rechts KachelX + 1 17428 KachelY + 1 24274 0.20018449 -1.13717536 11.469726 -65.155349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13709478--1.13717536) × R
8.05800000001078e-05 × 6371000dl = 513.375180000687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13709478--1.13717536) × R
8.05800000001078e-05 × 6371000dr = 513.375180000687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19999275-0.20018449) × cos(-1.13709478) × R
0.000191739999999996 × 0.420232518139637 × 6371000do = 513.345765271975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19999275-0.20018449) × cos(-1.13717536) × R
0.000191739999999996 × 0.420159397157108 × 6371000du = 513.256442468257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13709478)-sin(-1.13717536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420232518139637-0.420159397157108)× R²
abs(0.20018449-0.19999275)×7.31209825288737e-05× R²
0.000191739999999996×7.31209825288737e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.31209825288737e-05× 40589641000000 ar = 263516.04673638m²