Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17425 / 12623
↖ ↑ ↗
← N 80.949621°
W132.140808°		 ← 48.04 m → N 80.949621°
W132.138061°		 →
↑
48.10 m
↓
↑
48.10 m
↓
N 80.949188°
W132.140808°		 ← 48.05 m →
2 311 m²		 N 80.949188°
W132.138061°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17425 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12623 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.132946014404297 y=0.0963096618652344 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132946014404297 × 217)
    floor (0.132946014404297 × 131072)
    floor (17425.5)     		tx = 17425
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963096618652344 × 217)
    floor (0.0963096618652344 × 131072)
    floor (12623.5)     		ty = 12623
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17425 / 12623 ti = "17/17425/12623"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17425/12623.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17425 ÷ 217
    17425 ÷ 131072     		x = 0.132942199707031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12623 ÷ 217
    12623 ÷ 131072     		y = 0.0963058471679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.132942199707031 × 2 - 1) × π
    -0.734115600585938 × 3.1415926535     		Λ = -2.30629218
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0963058471679688 × 2 - 1) × π
    0.807388305664062 × 3.1415926535     		Φ = 2.53648516959603
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30629218} λ = -2.30629218}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53648516959603))-π/2
    2×atan(12.6351823086457)-π/2
    2×1.49181686621249-π/2
    2.98363373242499-1.57079632675     		φ = 1.41283741
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30629218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.140808°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41283741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.949621°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17425 KachelY 12623 -2.30629218 1.41283741 -132.140808 80.949621
    Oben rechts KachelX + 1 17426 KachelY 12623 -2.30624424 1.41283741 -132.138061 80.949621
    Unten links KachelX 17425 KachelY + 1 12624 -2.30629218 1.41282986 -132.140808 80.949188
    Unten rechts KachelX + 1 17426 KachelY + 1 12624 -2.30624424 1.41282986 -132.138061 80.949188
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41283741-1.41282986) × R
    7.55000000007833e-06 × 6371000     		dl = 48.101050000499m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41283741-1.41282986) × R
    7.55000000007833e-06 × 6371000     		dr = 48.101050000499m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30629218--2.30624424) × cos(1.41283741) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.157302863124271 × 6371000     		do = 48.0443433738178m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30629218--2.30624424) × cos(1.41282986) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.157310319125372 × 6371000     		du = 48.0466206284713m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41283741)-sin(1.41282986))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157302863124271-0.157310319125372)×R²
    abs(-2.30624424--2.30629218)×7.45600110058087e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.45600110058087e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.45600110058087e-06×40589641000000     		ar = 2311.03813198797m²