Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17424 / 12624
↖ ↑ ↗
← N 80.949188°
W132.143554°		 ← 48.04 m → N 80.949188°
W132.140808°		 →
↑
48.04 m
↓
↑
48.04 m
↓
N 80.948756°
W132.143554°		 ← 48.04 m →
2 308 m²		 N 80.948756°
W132.140808°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17424 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12624 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.132938385009766 y=0.0963172912597656 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132938385009766 × 217)
    floor (0.132938385009766 × 131072)
    floor (17424.5)     		tx = 17424
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963172912597656 × 217)
    floor (0.0963172912597656 × 131072)
    floor (12624.5)     		ty = 12624
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17424 / 12624 ti = "17/17424/12624"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17424/12624.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17424 ÷ 217
    17424 ÷ 131072     		x = 0.1329345703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12624 ÷ 217
    12624 ÷ 131072     		y = 0.0963134765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1329345703125 × 2 - 1) × π
    -0.734130859375 × 3.1415926535     		Λ = -2.30634011
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0963134765625 × 2 - 1) × π
    0.807373046875 × 3.1415926535     		Φ = 2.53643723269641
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30634011} λ = -2.30634011}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53643723269641))-π/2
    2×atan(12.6345766316969)-π/2
    2×1.49181309581737-π/2
    2.98362619163473-1.57079632675     		φ = 1.41282986
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30634011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.143554°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41282986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.949188°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17424 KachelY 12624 -2.30634011 1.41282986 -132.143554 80.949188
    Oben rechts KachelX + 1 17425 KachelY 12624 -2.30629218 1.41282986 -132.140808 80.949188
    Unten links KachelX 17424 KachelY + 1 12625 -2.30634011 1.41282232 -132.143554 80.948756
    Unten rechts KachelX + 1 17425 KachelY + 1 12625 -2.30629218 1.41282232 -132.140808 80.948756
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41282986-1.41282232) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dl = 48.0373399994716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41282986-1.41282232) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dr = 48.0373399994716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30634011--2.30629218) × cos(1.41282986) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.157310319125372 × 6371000     		do = 48.0365983881008m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30634011--2.30629218) × cos(1.41282232) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.157317765242025 × 6371000     		du = 48.0388721493976m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41282986)-sin(1.41282232))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157310319125372-0.157317765242025)×R²
    abs(-2.30629218--2.30634011)×7.44611665298711e-06×R²
    4.79300000000293e-05×7.44611665298711e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×7.44611665298711e-06×40589641000000     		ar = 2307.60502208167m²