↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 156.67 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 156.66 m ↓ |
↑ 1 156.66 m ↓ |
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S 18 |
← 1 156.60 m → 1 337 831 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531692504882812 y=0.553085327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531692504882812 × 215)
floor (0.531692504882812 × 32768)
floor (17422.5)tx = 17422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553085327148438 × 215)
floor (0.553085327148438 × 32768)
floor (18123.5)ty = 18123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17422 / 18123 ti = "15/17422/18123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17422/18123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17422 ÷ 215
17422 ÷ 32768x = 0.53167724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18123 ÷ 215
18123 ÷ 32768y = 0.553070068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53167724609375 × 2 - 1) × π
0.0633544921875 × 3.1415926535Λ = 0.19903401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553070068359375 × 2 - 1) × π
-0.10614013671875 × 3.1415926535Φ = -0.333449073757111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19903401} λ = 0.19903401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.333449073757111))-π/2
2×atan(0.71644838373534)-π/2
2×0.621680059573598-π/2
1.2433601191472-1.57079632675φ = -0.32743621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19903401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.403809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32743621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.760713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17422 KachelY 18123 0.19903401 -0.32743621 11.403809 -18.760713 Oben rechts KachelX + 1 17423 KachelY 18123 0.19922575 -0.32743621 11.414795 -18.760713 Unten links KachelX 17422 KachelY + 1 18124 0.19903401 -0.32761776 11.403809 -18.771115 Unten rechts KachelX + 1 17423 KachelY + 1 18124 0.19922575 -0.32761776 11.414795 -18.771115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32743621--0.32761776) × R
0.000181549999999975 × 6371000dl = 1156.65504999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32743621--0.32761776) × R
0.000181549999999975 × 6371000dr = 1156.65504999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19903401-0.19922575) × cos(-0.32743621) × R
0.000191739999999996 × 0.946870011718511 × 6371000do = 1156.67324587482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19903401-0.19922575) × cos(-0.32761776) × R
0.000191739999999996 × 0.946811606636437 × 6371000du = 1156.60189965515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32743621)-sin(-0.32761776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946870011718511-0.946811606636437)× R²
abs(0.19922575-0.19903401)×5.84050820742199e-05× R²
0.000191739999999996×5.84050820742199e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.84050820742199e-05× 40589641000000 ar = 1337830.6932328m²