Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17422 / 12626
↖ ↑ ↗
← N 80.948324°
W132.149048°		 ← 48.05 m → N 80.948324°
W132.146301°		 →
↑
48.04 m
↓
↑
48.04 m
↓
N 80.947892°
W132.149048°		 ← 48.05 m →
2 308 m²		 N 80.947892°
W132.146301°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17422 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12626 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.132923126220703 y=0.0963325500488281 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132923126220703 × 217)
    floor (0.132923126220703 × 131072)
    floor (17422.5)     		tx = 17422
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963325500488281 × 217)
    floor (0.0963325500488281 × 131072)
    floor (12626.5)     		ty = 12626
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17422 / 12626 ti = "17/17422/12626"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17422/12626.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17422 ÷ 217
    17422 ÷ 131072     		x = 0.132919311523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12626 ÷ 217
    12626 ÷ 131072     		y = 0.0963287353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.132919311523438 × 2 - 1) × π
    -0.734161376953125 × 3.1415926535     		Λ = -2.30643599
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0963287353515625 × 2 - 1) × π
    0.807342529296875 × 3.1415926535     		Φ = 2.53634135889717
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30643599} λ = -2.30643599}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53634135889717))-π/2
    2×atan(12.6333653648988)-π/2
    2×1.49180555449162-π/2
    2.98361110898323-1.57079632675     		φ = 1.41281478
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30643599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.149048°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41281478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.948324°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17422 KachelY 12626 -2.30643599 1.41281478 -132.149048 80.948324
    Oben rechts KachelX + 1 17423 KachelY 12626 -2.30638805 1.41281478 -132.146301 80.948324
    Unten links KachelX 17422 KachelY + 1 12627 -2.30643599 1.41280724 -132.149048 80.947892
    Unten rechts KachelX + 1 17423 KachelY + 1 12627 -2.30638805 1.41280724 -132.146301 80.947892
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41281478-1.41280724) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dl = 48.0373399994716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41281478-1.41280724) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dr = 48.0373399994716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30643599--2.30638805) × cos(1.41281478) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.157325211349734 × 6371000     		do = 48.0511690975626m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30643599--2.30638805) × cos(1.41280724) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.157332657448499 × 6371000     		du = 48.053443327788m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41281478)-sin(1.41280724))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157325211349734-0.157332657448499)×R²
    abs(-2.30638805--2.30643599)×7.44609876504598e-06×R²
    4.79400000004127e-05×7.44609876504598e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×7.44609876504598e-06×40589641000000     		ar = 2308.30497122655m²