↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 85.90 m → | N 81 |
→ |
↑ 85.88 m ↓ |
↑ 85.88 m ↓ |
|||
N 81 |
← 85.91 m → 7 377 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265785217285156 y=0.0782699584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265785217285156 × 216)
floor (0.265785217285156 × 65536)
floor (17418.5)tx = 17418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0782699584960938 × 216)
floor (0.0782699584960938 × 65536)
floor (5129.5)ty = 5129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17418 / 5129 ti = "16/17418/5129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17418/5129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17418 ÷ 216
17418 ÷ 65536x = 0.265777587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5129 ÷ 216
5129 ÷ 65536y = 0.0782623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265777587890625 × 2 - 1) × π
-0.46844482421875 × 3.1415926535Λ = -1.47166282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0782623291015625 × 2 - 1) × π
0.843475341796875 × 3.1415926535Φ = 2.64985593719746 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47166282} λ = -1.47166282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.64985593719746))-π/2
2×atan(14.1519997217714)-π/2
2×1.50025218858961-π/2
3.00050437717922-1.57079632675φ = 1.42970805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47166282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.320068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42970805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.916237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17418 KachelY 5129 -1.47166282 1.42970805 -84.320068 81.916237 Oben rechts KachelX + 1 17419 KachelY 5129 -1.47156694 1.42970805 -84.314575 81.916237 Unten links KachelX 17418 KachelY + 1 5130 -1.47166282 1.42969457 -84.320068 81.915465 Unten rechts KachelX + 1 17419 KachelY + 1 5130 -1.47156694 1.42969457 -84.314575 81.915465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42970805-1.42969457) × R
1.34799999997881e-05 × 6371000dl = 85.88107999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42970805-1.42969457) × R
1.34799999997881e-05 × 6371000dr = 85.88107999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47166282--1.47156694) × cos(1.42970805) × R
9.58799999999371e-05 × 0.140620660888453 × 6371000do = 85.898338822233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47166282--1.47156694) × cos(1.42969457) × R
9.58799999999371e-05 × 0.140634006932307 × 6371000du = 85.9064912728738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42970805)-sin(1.42969457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140620660888453-0.140634006932307)× R²
abs(-1.47156694--1.47166282)×1.33460438547506e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.33460438547506e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.33460438547506e-05× 40589641000000 ar = 7377.39217899055m²