↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 85.90 m → | N 81 |
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↑ 85.94 m ↓ |
↑ 85.94 m ↓ |
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N 81 |
← 85.91 m → 7 383 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265769958496094 y=0.0782852172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265769958496094 × 216)
floor (0.265769958496094 × 65536)
floor (17417.5)tx = 17417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0782852172851562 × 216)
floor (0.0782852172851562 × 65536)
floor (5130.5)ty = 5130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17417 / 5130 ti = "16/17417/5130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17417/5130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17417 ÷ 216
17417 ÷ 65536x = 0.265762329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5130 ÷ 216
5130 ÷ 65536y = 0.078277587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265762329101562 × 2 - 1) × π
-0.468475341796875 × 3.1415926535Λ = -1.47175869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.078277587890625 × 2 - 1) × π
0.84344482421875 × 3.1415926535Φ = 2.64976006339822 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47175869} λ = -1.47175869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.64976006339822))-π/2
2×atan(14.1506429808302)-π/2
2×1.50024544735118-π/2
3.00049089470237-1.57079632675φ = 1.42969457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47175869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.325561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42969457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.915465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17417 KachelY 5130 -1.47175869 1.42969457 -84.325561 81.915465 Oben rechts KachelX + 1 17418 KachelY 5130 -1.47166282 1.42969457 -84.320068 81.915465 Unten links KachelX 17417 KachelY + 1 5131 -1.47175869 1.42968108 -84.325561 81.914692 Unten rechts KachelX + 1 17418 KachelY + 1 5131 -1.47166282 1.42968108 -84.320068 81.914692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42969457-1.42968108) × R
1.34900000001714e-05 × 6371000dl = 85.9447900010921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42969457-1.42968108) × R
1.34900000001714e-05 × 6371000dr = 85.9447900010921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47175869--1.47166282) × cos(1.42969457) × R
9.58699999999979e-05 × 0.140634006932307 × 6371000do = 85.8975314803466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47175869--1.47166282) × cos(1.42968108) × R
9.58699999999979e-05 × 0.140647362851205 × 6371000du = 85.9056891122667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42969457)-sin(1.42968108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140634006932307-0.140647362851205)× R²
abs(-1.47166282--1.47175869)×1.33559188980337e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.33559188980337e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.33559188980337e-05× 40589641000000 ar = 7382.79585791792m²