↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 153 m → | N 75 |
→ |
↑ 153.03 m ↓ |
↑ 153.03 m ↓ |
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N 75 |
← 153.02 m → 23 415 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265663146972656 y=0.171913146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265663146972656 × 216)
floor (0.265663146972656 × 65536)
floor (17410.5)tx = 17410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171913146972656 × 216)
floor (0.171913146972656 × 65536)
floor (11266.5)ty = 11266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17410 / 11266 ti = "16/17410/11266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17410/11266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17410 ÷ 216
17410 ÷ 65536x = 0.265655517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11266 ÷ 216
11266 ÷ 65536y = 0.171905517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265655517578125 × 2 - 1) × π
-0.46868896484375 × 3.1415926535Λ = -1.47242981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171905517578125 × 2 - 1) × π
0.65618896484375 × 3.1415926535Φ = 2.06147843126089 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47242981} λ = -1.47242981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06147843126089))-π/2
2×atan(7.85757811628486)-π/2
2×1.44421113722975-π/2
2.8884222744595-1.57079632675φ = 1.31762595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47242981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.364014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31762595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.494406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17410 KachelY 11266 -1.47242981 1.31762595 -84.364014 75.494406 Oben rechts KachelX + 1 17411 KachelY 11266 -1.47233393 1.31762595 -84.358520 75.494406 Unten links KachelX 17410 KachelY + 1 11267 -1.47242981 1.31760193 -84.364014 75.493030 Unten rechts KachelX + 1 17411 KachelY + 1 11267 -1.47233393 1.31760193 -84.358520 75.493030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31762595-1.31760193) × R
2.40200000001245e-05 × 6371000dl = 153.031420000793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31762595-1.31760193) × R
2.40200000001245e-05 × 6371000dr = 153.031420000793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47242981--1.47233393) × cos(1.31762595) × R
9.58799999999371e-05 × 0.250474528203341 × 6371000do = 153.002736255213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47242981--1.47233393) × cos(1.31760193) × R
9.58799999999371e-05 × 0.250497782450103 × 6371000du = 153.016941146263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31762595)-sin(1.31760193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250474528203341-0.250497782450103)× R²
abs(-1.47233393--1.47242981)×2.32542467610841e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.32542467610841e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.32542467610841e-05× 40589641000000 ar = 23415.312891557m²