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← | N 78 |
← 1 918.01 m → | N 78 |
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↑ 1 919.45 m ↓ |
↑ 1 919.45 m ↓ |
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N 78 |
← 1 920.90 m → 3 684 307 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4251708984375 y=0.1322021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4251708984375 × 212)
floor (0.4251708984375 × 4096)
floor (1741.5)tx = 1741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1322021484375 × 212)
floor (0.1322021484375 × 4096)
floor (541.5)ty = 541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1741 / 541 ti = "12/1741/541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1741/541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1741 ÷ 212
1741 ÷ 4096x = 0.425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 541 ÷ 212
541 ÷ 4096y = 0.132080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425048828125 × 2 - 1) × π
-0.14990234375 × 3.1415926535Λ = -0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132080078125 × 2 - 1) × π
0.73583984375 × 3.1415926535Φ = 2.31170904727759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47093210} λ = -0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31170904727759))-π/2
2×atan(10.0916570443331)-π/2
2×1.47202700813359-π/2
2.94405401626718-1.57079632675φ = 1.37325769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37325769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.681870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1741 KachelY 541 -0.47093210 1.37325769 -26.982422 78.681870 Oben rechts KachelX + 1 1742 KachelY 541 -0.46939812 1.37325769 -26.894531 78.681870 Unten links KachelX 1741 KachelY + 1 542 -0.47093210 1.37295641 -26.982422 78.664608 Unten rechts KachelX + 1 1742 KachelY + 1 542 -0.46939812 1.37295641 -26.894531 78.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37325769-1.37295641) × R
0.000301279999999959 × 6371000dl = 1919.45487999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37325769-1.37295641) × R
0.000301279999999959 × 6371000dr = 1919.45487999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47093210--0.46939812) × cos(1.37325769) × R
0.00153398000000005 × 0.196256431617777 × 6371000do = 1918.01147243928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47093210--0.46939812) × cos(1.37295641) × R
0.00153398000000005 × 0.196551843595368 × 6371000du = 1920.89852973185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37325769)-sin(1.37295641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196256431617777-0.196551843595368)× R²
abs(-0.46939812--0.47093210)×0.000295411977590837× R²
0.00153398000000005×0.000295411977590837× 6371000²
0.00153398000000005×0.000295411977590837× 40589641000000 ar = 3684307.29664044m²