↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 578.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 579.88 m ↓ |
↑ 1 579.88 m ↓ |
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N 80 |
← 1 581.07 m → 2 496 014 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4251708984375 y=0.1007080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4251708984375 × 212)
floor (0.4251708984375 × 4096)
floor (1741.5)tx = 1741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1007080078125 × 212)
floor (0.1007080078125 × 4096)
floor (412.5)ty = 412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1741 / 412 ti = "12/1741/412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1741/412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1741 ÷ 212
1741 ÷ 4096x = 0.425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 412 ÷ 212
412 ÷ 4096y = 0.1005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425048828125 × 2 - 1) × π
-0.14990234375 × 3.1415926535Λ = -0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1005859375 × 2 - 1) × π
0.798828125 × 3.1415926535Φ = 2.50959256890918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47093210} λ = -0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50959256890918))-π/2
2×atan(12.2999176706045)-π/2
2×1.48967339408107-π/2
2.97934678816213-1.57079632675φ = 1.40855046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40855046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.703997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1741 KachelY 412 -0.47093210 1.40855046 -26.982422 80.703997 Oben rechts KachelX + 1 1742 KachelY 412 -0.46939812 1.40855046 -26.894531 80.703997 Unten links KachelX 1741 KachelY + 1 413 -0.47093210 1.40830248 -26.982422 80.689788 Unten rechts KachelX + 1 1742 KachelY + 1 413 -0.46939812 1.40830248 -26.894531 80.689788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40855046-1.40830248) × R
0.000247980000000148 × 6371000dl = 1579.88058000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40855046-1.40830248) × R
0.000247980000000148 × 6371000dr = 1579.88058000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47093210--0.46939812) × cos(1.40855046) × R
0.00153398000000005 × 0.161534983931327 × 6371000do = 1578.67923016142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47093210--0.46939812) × cos(1.40830248) × R
0.00153398000000005 × 0.161779702237399 × 6371000du = 1581.07085888254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40855046)-sin(1.40830248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161534983931327-0.161779702237399)× R²
abs(-0.46939812--0.47093210)×0.000244718306071923× R²
0.00153398000000005×0.000244718306071923× 6371000²
0.00153398000000005×0.000244718306071923× 40589641000000 ar = 2496013.91445594m²