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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132816314697266 y=0.226566314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132816314697266 × 217)
floor (0.132816314697266 × 131072)
floor (17408.5)tx = 17408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226566314697266 × 217)
floor (0.226566314697266 × 131072)
floor (29696.5)ty = 29696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17408 / 29696 ti = "17/17408/29696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17408/29696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17408 ÷ 217
17408 ÷ 131072x = 0.1328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29696 ÷ 217
29696 ÷ 131072y = 0.2265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1328125 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Λ = -2.30710710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2265625 × 2 - 1) × π
0.546875 × 3.1415926535Φ = 1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30710710} λ = -2.30710710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71805848238281))-π/2
2×atan(5.57369652248446)-π/2
2×1.39327091479381-π/2
2.78654182958763-1.57079632675φ = 1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30710710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17408 KachelY 29696 -2.30710710 1.21574550 -132.187500 69.657086 Oben rechts KachelX + 1 17409 KachelY 29696 -2.30705917 1.21574550 -132.184754 69.657086 Unten links KachelX 17408 KachelY + 1 29697 -2.30710710 1.21572884 -132.187500 69.656132 Unten rechts KachelX + 1 17409 KachelY + 1 29697 -2.30705917 1.21572884 -132.184754 69.656132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21574550-1.21572884) × R
1.66600000000017e-05 × 6371000dl = 106.140860000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21574550-1.21572884) × R
1.66600000000017e-05 × 6371000dr = 106.140860000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30710710--2.30705917) × cos(1.21574550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.347638022352561 × 6371000do = 106.155452210828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30710710--2.30705917) × cos(1.21572884) × R
4.79300000000293e-05 × 0.347653643200468 × 6371000du = 106.160222224656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21574550)-sin(1.21572884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.347653643200468)× R²
abs(-2.30705917--2.30710710)×1.56208479077935e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56208479077935e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56208479077935e-05× 40589641000000 ar = 11267.6841382325m²