↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 194.07 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 194.56 m ↓ |
↑ 1 194.56 m ↓ |
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N 75 |
← 1 194.96 m → 1 426 921 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21246337890625 y=0.16790771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21246337890625 × 213)
floor (0.21246337890625 × 8192)
floor (1740.5)tx = 1740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16790771484375 × 213)
floor (0.16790771484375 × 8192)
floor (1375.5)ty = 1375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1740 / 1375 ti = "13/1740/1375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1740/1375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1740 ÷ 213
1740 ÷ 8192x = 0.21240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1375 ÷ 213
1375 ÷ 8192y = 0.1678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21240234375 × 2 - 1) × π
-0.5751953125 × 3.1415926535Λ = -1.80702937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1678466796875 × 2 - 1) × π
0.664306640625 × 3.1415926535Φ = 2.08698086185876 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80702937} λ = -1.80702937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08698086185876))-π/2
2×atan(8.06054249929858)-π/2
2×1.44736586599245-π/2
2.89473173198489-1.57079632675φ = 1.32393541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80702937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32393541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.855911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1740 KachelY 1375 -1.80702937 1.32393541 -103.535156 75.855911 Oben rechts KachelX + 1 1741 KachelY 1375 -1.80626238 1.32393541 -103.491211 75.855911 Unten links KachelX 1740 KachelY + 1 1376 -1.80702937 1.32374791 -103.535156 75.845168 Unten rechts KachelX + 1 1741 KachelY + 1 1376 -1.80626238 1.32374791 -103.491211 75.845168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32393541-1.32374791) × R
0.000187500000000007 × 6371000dl = 1194.56250000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32393541-1.32374791) × R
0.000187500000000007 × 6371000dr = 1194.56250000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80702937--1.80626238) × cos(1.32393541) × R
0.000766990000000023 × 0.244361248600454 × 6371000do = 1194.06960162218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80702937--1.80626238) × cos(1.32374791) × R
0.000766990000000023 × 0.244543060104282 × 6371000du = 1194.95802231567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32393541)-sin(1.32374791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244361248600454-0.244543060104282)× R²
abs(-1.80626238--1.80702937)×0.000181811503827761× R²
0.000766990000000023×0.000181811503827761× 6371000²
0.000766990000000023×0.000181811503827761× 40589641000000 ar = 1426921.40969155m²