↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 151.66 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 151.62 m ↓ |
↑ 1 151.62 m ↓ |
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S 19 |
← 1 151.58 m → 1 326 232 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530960083007812 y=0.555221557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530960083007812 × 215)
floor (0.530960083007812 × 32768)
floor (17398.5)tx = 17398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555221557617188 × 215)
floor (0.555221557617188 × 32768)
floor (18193.5)ty = 18193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17398 / 18193 ti = "15/17398/18193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17398/18193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17398 ÷ 215
17398 ÷ 32768x = 0.53094482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18193 ÷ 215
18193 ÷ 32768y = 0.555206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53094482421875 × 2 - 1) × π
0.0618896484375 × 3.1415926535Λ = 0.19443206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555206298828125 × 2 - 1) × π
-0.11041259765625 × 3.1415926535Φ = -0.346871405650726 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19443206} λ = 0.19443206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.346871405650726))-π/2
2×atan(0.706896225273296)-π/2
2×0.615339324128325-π/2
1.23067864825665-1.57079632675φ = -0.34011768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19443206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.140136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34011768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.487308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17398 KachelY 18193 0.19443206 -0.34011768 11.140136 -19.487308 Oben rechts KachelX + 1 17399 KachelY 18193 0.19462381 -0.34011768 11.151123 -19.487308 Unten links KachelX 17398 KachelY + 1 18194 0.19443206 -0.34029844 11.140136 -19.497664 Unten rechts KachelX + 1 17399 KachelY + 1 18194 0.19462381 -0.34029844 11.151123 -19.497664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34011768--0.34029844) × R
0.000180760000000002 × 6371000dl = 1151.62196000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34011768--0.34029844) × R
0.000180760000000002 × 6371000dr = 1151.62196000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19443206-0.19462381) × cos(-0.34011768) × R
0.000191750000000018 × 0.942715414239526 × 6371000do = 1151.65815161512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19443206-0.19462381) × cos(-0.34029844) × R
0.000191750000000018 × 0.942655097658148 × 6371000du = 1151.58446651189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34011768)-sin(-0.34029844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942715414239526-0.942655097658148)× R²
abs(0.19462381-0.19443206)×6.03165813782836e-05× R²
0.000191750000000018×6.03165813782836e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.03165813782836e-05× 40589641000000 ar = 1326232.39273273m²